[网络流24题] 火星探险问题 (费用流)

洛谷传送门 LOJ传送门

和深海机器人那道题不同，这道题要求的是每个点只能被选一次

所以我们把每个点拆成两个，一个入点一个出点，入点出点连一条流量为$1$，费用为$a_{i}$的边

而同一个位置还可能被很多机器人通过，但这些机器人得不到这个点的石头，那么入点出点连一条流量为$inf$，费用为$0$的边

机器人还能往右走或者往下走，每个点的出点 向右面和下面的入点 连流量为$inf$，费用为$0$的边

由于必须从$(1,1)$出发，$(n,m)$结束，源点和汇点分别连流量为机器人数量，费用为$0$的边

然后跑最大费用最大流即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define L1 40
#define N1 3010
#define M1 25010
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
struct Edge{
int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cost[M1<<1],cte;
void ae(int u,int v,int F,int C)
{
    cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F; cost[cte]=C;
    nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte;
}
}e,E;
int K,n,m,nm,S,T;
int a[N1],que[M1],hd,tl,cost[N1],flow[N1],use[N1],id[N1];
int spfa()
{
    int x,j,v;
    memset(cost,-1,sizeof(cost)); memset(flow,0,sizeof(flow)); 
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; cost[S]=0; flow[S]=inf; use[S]=1;
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j]; 
            if( cost[v]<cost[x]+e.cost[j] && e.flow[j]>0 )
            {
                cost[v]=cost[x]+e.cost[j]; id[v]=j; 
                flow[v]=min(flow[x],e.flow[j]);
                if(!use[v]) que[++tl]=v, use[v]=1;
            }
        }
        use[x]=0;
    }
    return cost[T]!=-1;
}
int stk[N1],tp;
void dfs(int x)
{
    int j,v;
    if(x==S) return;
    if(x!=T&&x<=nm) stk[++tp]=x;
    for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
    {
        v=e.to[j];
        if(x>nm){
            if( e.flow[j]>0 && v<=nm && v<=x-nm ) 
            { e.flow[j]--; dfs(v); break; }
        }else{
            if( e.flow[j]>0 && v>nm && v<x+nm ) 
            { e.flow[j]--; dfs(v); break; }
        }
    }
}
int EK()
{
    int x,fl,tcost=0,i,j;
    while(spfa())
    {
        fl=flow[T]; tcost+=fl*cost[T]; 
        for(x=T;x!=S;x=e.to[id[x]^1])
        {
            e.flow[id[x]]-=fl;
            e.flow[id[x]^1]+=fl;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) 
    {
        dfs(2*nm);
        for(j=tp;j>1;j--)
        {
            if(stk[j-1]==stk[j]+m) printf("%d 0
",i);
            if(stk[j-1]==stk[j]+1) printf("%d 1
",i);
        }
        tp=0;
    }
    return tcost;
}

int mp[L1][L1];
int check(int x,int y){
    if(x<1||y<1||x>n||y>m||mp[x][y]==1) return 0; return 1;
}
int idd(int x,int y){ return (x-1)*m+y; }

int main()
{
    int i,j,da,db; 
    scanf("%d%d%d",&K,&m,&n);
    nm=n*m; S=0; T=2*nm+1; e.cte=1; 
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) mp[i][j]=gint();
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)
    {
        if(!check(i,j)) continue;
        da=idd(i,j); 
        if(mp[i][j]) e.ae(da,da+nm,1,1), e.ae(da+nm,da,0,-1);
        e.ae(da,da+nm,inf,0), e.ae(da+nm,da,0,0);
        if(check(i+1,j))
        {
            db=idd(i+1,j);
            e.ae(da+nm,db,inf,0);
            e.ae(db,da+nm,0,0);
        } 
        if(check(i,j+1))
        {
            db=idd(i,j+1);
            e.ae(da+nm,db,inf,0);
            e.ae(db,da+nm,0,0);
        }
    }
    e.ae(S,1,K,0); e.ae(1,S,0,0);
    e.ae(2*nm,T,K,0); e.ae(T,2*nm,0,0);
    EK();//printf("%d
",);
    return 0;
}