[网络流24题] 运输问题 (费用流)

洛谷传送门 LOJ传送门

和分配问题这题的建图一模一样啊...这题只不过是多了个流量限制

首先题目保证货物总量和仓库容量相等，考虑最大流

源点$S$向每个仓库连流量为$a_{i}$，费用为$0$的边，每个商店向汇点连流量为$b_{i}$，费用为$0$的边，代表货物总量和商店容量

由于仓库可以向商店随便运货，只要仓库有足够多货且商店能装下就行，所以每个仓库$i$和每个商店$j$之间连一条流量为$inf$，费用为$c_{i,j}$的边

然后上费用流就行了

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 205
#define M1 50010
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}

int n,m,nm,S,T;
int flow[N1][N1],cost[N1][N1],f[N1][N1],c[N1][N1];
int que[M1],hd,tl,C[N1],F[N1],pre[N1];

namespace S1{
void bfs()
{
    int x,i,v;
    memset(C,0x3f,sizeof(C)); memset(F,0,sizeof(F)); 
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; C[S]=0; F[S]=inf;
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(v=1;v<=nm;v++)
        {
            if(!flow[x][v]) continue; 
            if(C[v]>C[x]+cost[x][v]) 
            {
                C[v]=C[x]+cost[x][v];
                F[v]=min(F[x],flow[x][v]);
                que[++tl]=v; pre[v]=x;
            }
        }
    }
} 
void Dinic()
{
    memcpy(cost,c,sizeof(c)); memcpy(flow,f,sizeof(f));
    int cash=0,tmp,x;
    while(1)
    {
        bfs(); if(!F[T]) break;
        for(x=T;x!=S;x=pre[x]) 
            flow[pre[x]][x]-=F[T],flow[x][pre[x]]+=F[T];
        cash+=C[T]*F[T];
    }
    printf("%d
",cash);
}
};

namespace S2{
void bfs()
{
    int x,v;
    memset(C,-0x3f,sizeof(C)); memset(F,0,sizeof(F)); 
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; C[S]=0; F[S]=inf;
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(v=1;v<=nm;v++)
        {
            if(!flow[x][v]) continue; 
            if(C[v]<C[x]+cost[x][v]) 
            {
                C[v]=C[x]+cost[x][v];
                F[v]=min(F[x],flow[x][v]);
                que[++tl]=v; pre[v]=x;
            }
        }
    }
} 
void Dinic()
{
    memcpy(cost,c,sizeof(c)); memcpy(flow,f,sizeof(f));
    int cash=0,tmp,x;
    while(1)
    {
        bfs(); if(!F[T]) break;
        for(x=T;x!=S;x=pre[x]) 
            flow[pre[x]][x]-=F[T],flow[x][pre[x]]+=F[T];
        cash+=C[T]*F[T];
    }
    printf("%d
",cash);
}
};

int a[N1],b[N1];

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n); nm=n+m+2;
    int i,j,v,ans; S=n+m+1,T=n+m+2;
    for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]), f[S][i]=a[i], c[S][i]=0;
    for(i=m+1;i<=m+n;i++) scanf("%d",&b[i]), f[i][T]=b[i], c[i][T]=0;
    for(i=1;i<=m;i++) for(j=m+1;j<=m+n;j++) 
        scanf("%d",&c[i][j]),c[j][i]=-c[i][j], f[i][j]=inf, f[j][i]=0;
    S1::Dinic(); S2::Dinic(); 
    return 0;
}