LOJ #3119. 「CTS2019 | CTSC2019」随机立方体 组合计数+二项式反演

好神的一道计数题呀. 

code: 

#include <cstdio> 
#include <algorithm> 
#include <cstring>  
#define N 5000003   
#define ll long long    
#define mod 998244353   
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;   
int invg[N],dp[N],f[N],fac[N],inv[N];   
ll g[N];  
int qpow(int x,int y) 
{ 
    int tmp=1; 
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod) 
        if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod; 
    return tmp;  
} 
int C(int x,int y) 
{
    return (ll)fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;  
}
int INV(int x) { return qpow(x,mod-2); }   
void solve() 
{
    int n,m,l,mi,kth,i,j;  
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&kth);          
    mi=min(min(n,m),l);    
    if(kth>mi) { printf("0
"); return ; }        
    ll tot=1ll*n*m%mod*l%mod,in=1ll;
    g[0]=tot%mod;       
    for(i=1;i<=mi;++i)   
    { 
        g[i]=(tot-1ll*(n-i)*(m-i)%mod*(l-i)%mod+mod)%mod;     
        in=in*g[i]%mod;         
    }           
    invg[mi]=qpow(in,mod-2);      
    for(i=mi-1;i>=0;--i) invg[i]=(ll)invg[i+1]*g[i+1]%mod;              
    f[0]=1; 
    for(i=0;i<mi;++i)   f[i+1]=(ll)f[i]*(n-i)%mod*(m-i)%mod*(l-i)%mod;    
    for(i=0;i<=mi;++i)  dp[i]=(ll)f[i]*invg[i]%mod;                        
    int ans=0;  
    for(i=kth;i<=mi;++i) 
    {
        int d=((i-kth)&1)?(mod-1):1;            
        (ans+=(ll)d*C(i,kth)%mod*dp[i]%mod)%=mod;             
    }      
    printf("%d
",ans);  
}
void init() 
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
    inv[N-1]=qpow(fac[N-1],mod-2);
    for(int i=N-2;i>=0;i--) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mod;   
}
int main() 
{ 
    // setIO("input");  
    init(); 
    int i,j,T; 
    scanf("%d",&T); 
    while(T--) solve();         
    return 0;
}