BZOJ 5082: 弗拉格 矩阵乘法

如果单点而不是求 sigma 的话还是比较好办的. 

遇到这种前缀和相减的矩阵乘法可以增设一个 0 使得后面的能先加到前面，然后再算.   

这样的话可以使的最后算出的是前缀和相加的形式. 

code: 

#include <bits/stdc++.h>   
#define ll long long 
#define mod 1000000007   
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std; 
struct data 
{
    ll v[9][9];    
    data() { memset(v,0,sizeof(v));}   
    ll *operator[](int a) { return v[a]; }   
    data operator*(data &a) 
    {
        data ans;   
        int i,j,k; 
        for(i=0;i<=8;++i) 
            for(j=0;j<=8;++j) 
                for(k=0;k<=8;++k) 
                    ans[i][j]=(ans[i][j]+v[i][k]*a[k][j]%mod)%mod;   
        return ans;    
    } 
}A,T;     
data pow(data x,int y) 
{
    data ans; 
    int i;  
    for(i=0;i<=8;++i) ans[i][i]=1;   
    while(y) 
    {
        if(y&1) ans=ans*x;  
        x=x*x; 
        y>>=1; 
    } 
    return ans;   
}
void init() 
{
    for(int i=0;i<=8;++i) A[i][0]=1;   
    A[1][5]=A[1][7]=1; 
    A[2][5]=A[2][7]=1;   
    A[3][6]=A[3][8]=1; 
    A[4][6]=A[4][8]=1;    
    A[5][1]=A[5][3]=1; 
    A[6][1]=A[6][3]=1;    
    A[7][2]=A[8][4]=1;   
}  
ll calc(int x) 
{
    if(!x) return 0;   
    data tmp=pow(A,x-1);    
    ll ans=tmp[0][0]*4;    
    for(int i=1;i<=8;++i) ans+=tmp[i][0];   
    return ans%mod;   
}
int main() 
{  
    // setIO("input");  
    int i,j,l,r; 
    scanf("%d%d",&l,&r),--l;  
    init(); 
    printf("%lld
",((calc(r) + calc((r+1)/2) - calc(l) - calc((l+1)/2)) * 500000004 % mod + mod)%mod);        
    return 0; 
}