题意:给定一个序列,每个位置有 $t_{i},b_{i}$ 两个属性,分别代表该点的权值,和 $i$ 后面只允许不超过 $i+b_{i}$ 在 $i$ 前打饭. 而每一次 $i$ 打饭的代价为 $上一个打饭位置t_{上一个打饭位置}$ ^ $t_{i}$
求一种分配打饭的先后顺序,使得总代价最小.
$b_{i}<=7,n<=10^3$
由于 $b_{i}<=7$,很容易想到状压.
假设当前打饭的最后一个位置为 $i$,那么 $1$~$(i-7)$ 的位置必然都要打完.
所以,我们设状态 $f[i][S][j]$,即 $1$ 到 $(i-1)$ 已打完饭,$i$ 及后面 $7$ 个人是否打完饭的状态为 $S$,最后一次打饭的人是 $(i+j)$.
显然,$-8<=j<=7$
考虑转移:
令 $2^k$&$S=2^k$ 表示这个位置已经打过饭,否则未打过.
考虑当前有 $2^0$&$S$,说明 $i$ 位置已经打过饭了,则可以直接更新 $f[i+1][S>>1][j+1]$
否则,我们需要枚举 $S$ 在二进制中的每一位.
再维护一个 $mn$,表示枚举 $i$ 位及 $i$ 之前要求的最小右端点(由 $b[i]$ 限制)
那么,如果当前要打饭的位置满足在右端点以内,则可以直接更新:$f[i+1][S|2^k][k]$
然后顺便更新一下 $mn$ 即可.
#include <bits/stdc++.h> #define N 1005 #define inf 0x3f3f3f3f #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; int n; int t[N],b[N],f[N][1<<10][20]; inline int Num(int x) { return x+8; } inline void getmin(int &a,int b) { if(b<a) a=b; } void solve() { // setIO("candy"); int i,j,k,h; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&t[i],&b[i]); memset(f,inf,sizeof(f)); f[1][0][Num(-1)]=0; for(i=1;i<=n;++i) { for(j=0;j<(1<<8);++j) { for(k=-8;k<=7;++k) if(f[i][j][Num(k)]!=inf) { if (j&1) getmin(f[i+1][j>>1][Num(k-1)],f[i][j][Num(k)]); else { int tmp=inf; for (h=0;h<=7;++h) if (!((j>>h)&1)) { if(i+h>tmp) break; getmin(tmp,i+h+b[i+h]); getmin(f[i][j|(1<<h)][Num(h)],f[i][j][Num(k)]+(i+k?(t[i+k]^t[i+h]):0)); } } } } } int res=inf; for(i=0;i<=8;++i) res=min(res, f[n+1][0][i]); printf("%d ",res); } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) solve(); }