Description
在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫;同理对于m列来说,每列
必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫
不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。
Input
第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000),分别表示棋盘的行数与列数。
接下来n行,每行m个正整数
其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[i][j]<=10^9)表示在第i行第j列放置守卫的代价。
Output
输出一行一个整数,即占领棋盘的最小代价。
每个行和每个列至少都要有一个守卫只对它起贡献.
而每个首位有可能对这个行/这个列起贡献,很难直接决策应该贡献给哪个
我们发现这其实是一个基环树森林(将行和列的编号看成点),因为每个点要对应唯一的一条边
跑一遍 kruskal 即可
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <string> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=200003; namespace IO { inline void setIO(string s) { string in=s+".in"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); } }; struct Edge { int u,v; ll c; }ed[maxn]; bool cmp(Edge a,Edge b) { return a.c < b.c; } int p[maxn],tag[maxn]; int find(int x) { return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]); } int main() { // IO::setIO("input"); int n,m,i,j,edges=0; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n+m+1;++i) p[i]=i; for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j) { ++edges; scanf("%lld",&ed[edges].c),ed[edges].u=i,ed[edges].v=j+n; } sort(ed+1,ed+1+edges,cmp); ll ans=0; for(i=1;i<=edges;++i) { int x=ed[i].u,y=ed[i].v; ll val=ed[i].c; x=find(x),y=find(y); if(x==y && !tag[x]) tag[x]=1, ans+=val; else if(x!=y&&(!tag[x]||!tag[y])) ans+=val, p[x]=y, tag[y]|=tag[x]; } printf("%lld ",ans); return 0; }