Description
去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。
在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”，其中 表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。
求如下表达式的值：
其中 表示ij的约数个数。
他发现答案有点大，只需要输出模1000000007的值。
Input
第一行一个整数n。
Output
一行一个整数ans，表示答案模1000000007的值。
题解：
[SDOI2015]约数个数和 得出的结论：
$Ans=sum_{d=1}^{n}mu(d)sum_{x=1}^{left lfloor frac{n}{d} ight floor}left lfloor frac{n}{xd} ight floorsum_{y=1}^{left lfloor frac{m}{d} ight floor}left lfloor frac{m}{yd} ight floor$
这里 $n,m$ 相等
$Rightarrow Ans=sum_{d=1}^{n}mu(d)(sum_{x=1}^{left lfloor frac{n}{d} ight floor}left lfloor frac{n}{xd} ight floor)^2$
由于 $n<=10^9$ , 需要用杜教筛来算 $sum_{i=1}^{n}mu(i)$
后面的 $(sum_{x=1}^{left lfloor frac{n}{d}
ight
floor}left lfloor frac{n}{xd}
ight
floor)^2$ 直接暴力计算就行.
#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 10000004
#define M 5000001
#define ll long long
using namespace std;
const long long mod = 1000000007;
int cnt;
ll sumv[maxn];
bool vis[maxn];
int prime[maxn], mu[maxn];
inline void Linear_shaker()
{
mu[1]=1;
int i,j;
for(i=2;i<=M;++i)
{
if(!vis[i]) prime[++cnt]=i, mu[i]=-1;
for(j=1;j<=cnt&&1ll*i*prime[j]<=M;++j)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
for(i=1;i<=M;++i) sumv[i]=(sumv[i-1]+1ll*mu[i]+mod)%mod;
}
inline ll Sum(ll n)
{
ll i,j,re=0;
for(i=1;i<=n;i=j+1)
{
j=n/(n/i);
re+=(j-i+1)%mod*(n/i)%mod;
re%=mod;
}
return re;
}
map<int,ll>ansmu;
ll Get(ll n)
{
if(n<=M) return sumv[n];
if(ansmu[n]) return ansmu[n];
ll i,j,re=0;
for(i=2;i<=n;i=j+1)
{
j=n/(n/i);
re=(re+(j-i+1ll*1)%mod*(Get(n/i))%mod)%mod;
}
return ansmu[n]=(1ll-re+mod)%mod;
}
int main()
{
// setIO("input");
Linear_shaker();
ll i,j,re=0;
int n;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i=j+1)
{
j=n/(n/i);
re=(re+((Get(j)-Get(i-1)+mod)%mod*Sum(n/i)%mod*Sum(n/i)%mod)%mod)%mod;
}
printf("%lld
",re);
return 0;
}