BZOJ 3036: 绿豆蛙的归宿 期望 + 拓扑排序

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。
给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

题解：

设 $f_{i}$ 表示 $i$ 号节点走向终点还需期望的步数. 

记忆化搜索一下即可. 

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
#define maxn 200003 
using namespace std;
queue <int> Q; 
int n, m, edges; 
int hd[maxn], to[maxn], nex[maxn], deg[maxn], done[maxn]; 
double val[maxn], f[maxn], k[maxn]; 
void add(int u, int v, double c)
{
    nex[++edges] = hd[u], hd[u] = edges, to[edges] = v, val[edges] = c; 
} 
int main()
{
    // setIO("input"); 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int a, b; 
        double c; 
        scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c), add(b, a, 1.0*c), ++deg[a], ++k[a];    
    }
    Q.push(n);       
    while(!Q.empty())
    {        
        int u = Q.front(); Q.pop();                  
        for(int i = hd[u]; i ; i = nex[i])
        { 
            int v = to[i]; 
            deg[v]--; 
            f[v] += (f[u] + val[i]) / (1.0 * k[v]); 
            if(!deg[v]) 
                Q.push(v); 
        }
    }
    printf("%.2f",f[1]); 
    return 0; 
}