数组

1.题目：返回一个整数数组中最大子数组的和。

要求：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

 

2.设计思想：

本题目最大的难点是如何找出子数组并且时间复杂度为O(n)；我的思路是：从总左边（a[0]）开始遍历整个数组，一直到最右边结束（a[n-1]），在这个过程中记录到目前为止最大的子数组和maxsofar。maxsofar初始化成0。假如我们已经找到a[0]到a[n-1]之间的最大子数组和，那么a[0]到a[i]之间的最大子数组和是怎样的呢？要么“还是a[0]到a[i-1]之间的最大子数组和”，要么是“从a[i]开始，往前几个连续的数的最大值”。 在求从a[i]开始，往前几个连续的数的最大值时，用到如下性质：从a[i]开始往前几个连续的数的最大值maxending_i等于(maxending_i-1)+a[i]和0两者之中的最大值，即maxending_i=max((manending_i-1)+a[i],0)

 

3.源程序代码

//郭婷 信1305 20132916 2015/3/20
#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int maxsum(int a[], int n)
{
    int i;
    int maxsofar = 0;  //maxsofar记录到目前为止的的最大值
    int maxendinghere = 0; //maxendinghere记录从当前位置开始往前几个连续的数的和的最大值
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        maxendinghere = max(maxendinghere + a[i], 0);
        maxsofar = max(maxsofar, maxendinghere);
    }
    return maxsofar;
}
int main()
{
    int n, i;
    cout << "输入数组的个数:";
    cin >> n;
    int *a;
    a = new int[n];
    if (a == NULL )
    {
        cout << "Error: memory could not be allocated";
        return 1;
    }
    srand((unsigned)time(NULL));
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i] = rand() % 200 - 100;
        cout << a[i] << " " ;
    }
    cout << endl;
    int max=maxsum(a, n);
    cout << "最大子数组的和为：" << max << endl;
    delete[]a;
    return 0;
}

4.总结

刚开始本来打算是找出每一个子数组，再求其最大值，当写程序时发现程序代码比较麻烦，而且好多代码的功能是重复的，于是我就开始阅读上学期的数据结构的课本，找出了适合这个题目的思路。当我写完后，感觉如果刚开始定义了数组的长度，那么这个程序的使用范围就收到限制，于是就思考怎么能使数组的长度可以任意改变，然后我就想到了大一学习C++时讲过的指针可以定义动态数组，于是在该程序中就使用了指针。