hdu_2089 不要62

数位动态规划 
    数位动态规划是求解一个大区间[L, R]中间满足条件Q的所有数字的个数（或者和，或其他）的一种方法。它通过分析每一位上的数字，一般用 dp[len][digit][...] 来表示状态“len位长的数字，最高位数字为digit所具有的xx特性”，利用记忆化搜索保存中间结果，从而加快求解速度。 
    通过求 f(n) 从0到n中满足条件Q的数字的个数，则所求的结果为 f(R) - f(L-1). 
    大多数数位dp都可以用一个DFS函数来进行记忆化搜索：

//len数字的位数，digit最高位的值，end_flag 表示digit是否是第len位（从低位向高位数，个位为第1位） 的范围边界
int Dfs(int len, int digit, bool end_flag){
	//超出边界
	if (len <= 0 || digit > 9 || digit < 0)
		return 0;
	//记忆化搜索，如果之前已经求出来了，则返回。注意这里要求 end_flag为false
	if (!end_flag && dp[len][digit] != -1)
		return dp[len][digit];

	// 最简单情况看数字是否满足要求
	if (len == 1)
		return dp[len][digit] = xxx;
	
	//如果当前位是边界数字N对应位的最大值，则下一位的范围只能从0到边界数字N的下一位的最大值。否则为0 到 9
	int end = end_flag ? bits[len - 2] : 9; 

	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= end; i++){
		ans += Dfs(len - 1, i, end_flag && (i==end));
	}
	if (!end_flag) //digit不是第len位的最高范围，则可以将结果缓存
		dp[len][digit] = ans;
	return ans;
}

题目大意 
    给定一个区间[L, R]，求区间内满足条件“数位上不含有4，且不含有62（62必须连续）”的数字的个数。

分析 
    直接套用模板

实现

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int dp[9][10];
int bits[8];

//用dfs进行记忆化搜索， dp[len][digit] 表示 len位数字，最高位为digit满足条件的个数. 这里对数字范围没有限制！
//搜索的时候，若要进行记忆化，需要 dp[len][digit]的结果对数字范围没有限制，因此需要判断 end_flag来决定是否进行记忆。


//len数字的位数，digit最高位的值，end_flag 表示digit是否是第len位（从低位向高位数，个位为第1位） 的范围边界
int Dfs(int len, int digit, bool end_flag){
	//超出边界
	if (len <= 0 || digit > 9 || digit < 0)
		return 0;
	//记忆化搜索，如果之前已经求出来了，则返回。注意这里要求 end_flag为false
	if (!end_flag && dp[len][digit] != -1)
		return dp[len][digit];

	// 最简单情况看数字是否满足要求
	if (len == 1)
		return dp[len][digit] = (digit != 4);
	if (digit == 4)
		return dp[len][digit] = 0;
	
	//如果当前位是边界数字N对应位的最大值，则下一位的范围只能从0到边界数字N的下一位的最大值。否则为0 到 9
	int end = end_flag ? bits[len - 2] : 9; 

	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= end; i++){
		if (!(digit == 6 && i == 2)) //除去 62连续的情况
			ans += Dfs(len - 1, i, end_flag && (i==end));
	}
	if (!end_flag) //digit不是第len位的最高范围，则可以将结果缓存
		dp[len][digit] = ans;
	return ans;
}

//将数字n的各个位上的范围求出来，保存到bits数组中，返回数字n的长度
int Init(int n){	
	memset(bits, 0, sizeof(bits));
	int k = 0;
	while (n){
		bits[k++] = n % 10;
		n /= 10;
	}
	return k;
}

int Solve(int n){	
	int len = Init(n);	
	//数字长度为len，则为了避免首位遍历从0到bits[len-1]，给数字增加一个前导0。
	//len + 1位，首位为0，且0是最高位的边界
	int ans = Dfs(len + 1, 0, true);
	return ans;
}
int main(){
	int m, n;
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	while (scanf("%d %d", &m, &n)){
		if (m == 0 && n == 0)
			break;				
		int ret1 = Solve(m-1);
		int ret2 = Solve(n);
		int ret = ret2 - ret1;
		printf("%d
", ret);
	}
	return 0;
}