聚类算法:凝聚层次聚类

凝聚层次聚类：

   所谓凝聚的，指的是该算法初始时，将每个点作为一个簇，每一步合并两个最接近的簇。另外即使到最后，对于噪音点或是离群点也往往还是各占一簇的，除非过度合并。对于这里的“最接近”，有下面三种定义。我在实现是使用了MIN，该方法在合并时，只要依次取当前最近的点对，如果这个点对当前不在一个簇中，将所在的两个簇合并就行：

    (1)单链(MIN):定义簇的邻近度为不同两个簇的两个最近的点之间的距离。

    (2)全链(MAX):定义簇的邻近度为不同两个簇的两个最远的点之间的距离。

    (3)组平均：定义簇的邻近度为取自两个不同簇的所有点对邻近度的平均值。

根据该算法，实现如下代码。开始时计算每个点对的距离，并按距离降序依次合并。另外为了防止过度合并，定义的退出条件是90%的簇被合并，即当前簇数是初始簇数的10%：

实现代码如下：

# scoding=utf-8
# Agglomerative Hierarchical Clustering(AHC)
import pylab as pl
from operator import itemgetter
from collections import OrderedDict,Counter

points = [[int(eachpoint.split('#')[0]), int(eachpoint.split('#')[1])] for eachpoint in open("points","r")]

# 初始时每个点指派为单独一簇
groups = [idx for idx in range(len(points))]

# 计算每个点对之间的距离
disP2P = {}
for idx1,point1 in enumerate(points):
    for idx2,point2 in enumerate(points):
        if (idx1 < idx2):
            distance = pow(abs(point1[0]-point2[0]),2) + pow(abs(point1[1]-point2[1]),2)
            disP2P[str(idx1)+"#"+str(idx2)] = distance

# 按距离降序将各个点对排序
disP2P = OrderedDict(sorted(disP2P.iteritems(), key=itemgetter(1), reverse=True))

# 当前有的簇个数
groupNum = len(groups)

# 过分合并会带入噪音点的影响，当簇数减为finalGroupNum时，停止合并
finalGroupNum = int(groupNum*0.1)

while groupNum > finalGroupNum:
    # 选取下一个距离最近的点对
    twopoins,distance = disP2P.popitem()
    pointA = int(twopoins.split('#')[0])
    pointB = int(twopoins.split('#')[1])

    pointAGroup = groups[pointA]
    pointBGroup = groups[pointB]

    # 当前距离最近两点若不在同一簇中，将点B所在的簇中的所有点合并到点A所在的簇中，此时当前簇数减1
    if(pointAGroup != pointBGroup):
        for idx in range(len(groups)):
            if groups[idx] == pointBGroup:
                groups[idx] = pointAGroup
        groupNum -= 1

# 选取规模最大的3个簇，其他簇归为噪音点
wantGroupNum = 3
finalGroup = Counter(groups).most_common(wantGroupNum)
finalGroup = [onecount[0] for onecount in finalGroup]

dropPoints = [points[idx] for idx in range(len(points)) if groups[idx] not in finalGroup]

# 打印规模最大的3个簇中的点
group1 = [points[idx] for idx in xrange(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[0]]
group2 = [points[idx] for idx in xrange(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[1]]
group3 = [points[idx] for idx in xrange(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[2]]
pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group1], [eachpoint[1] for eachpoint in group1], 'or')
pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group2], [eachpoint[1] for eachpoint in group2], 'oy')
pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group3], [eachpoint[1] for eachpoint in group3], 'og')

# 打印噪音点，黑色
pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in dropPoints], [eachpoint[1] for eachpoint in dropPoints], 'ok')

pl.show()

另外我们可以看出凝聚的层次聚类并没有类似基本K均值的全局目标函数，没有局部极小问题或是很难选择初始点的问题。合并的操作往往是最终的，一旦合并两个簇之后就不会撤销。当然其计算存储的代价是昂贵的。