P1967 货车运输

题目描述

AAA国有nn n座城市，编号从 11 1到n nn，城市之间有 mmm 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 qqq 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数n,m n,mn,m，表示 AAA 国有n nn 座城市和 mmm 条道路。

接下来 mmm行每行3 3 3个整数 x,y,zx, y, zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 xx x号城市到y y y号城市有一条限重为 zzz 的道路。注意： xxx 不等于 yyy，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

共有 qqq 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出−1-1−1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1： 复制

3
-1
3

说明

对于 30%30\%30%的数据，0<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,0000 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；

对于 60%60\%60%的数据，0<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,0000 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；

对于 100%100\%100%的数据，0<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,0000 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。

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这题暴力算法可以想到O(n2)，但是我们可以往贪心的方向想。

比如有些小边实际上根本就不需要走，于是我们想到最大生成树。

求了最大生成树之后呢，我们可以用lca来查找两个节点的路径上最小的边，于是这道题就解决了。

ps：我做这道题的时候一开始做的麻烦了，多做了一次dfs并且想把每颗最大生成树分开来，其实完全没有必要。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

using namespace std;

il int gi()
{
  int x=0,y=1;
  char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9')
    {
      if(ch=='-')
	y=-1;
      ch=getchar();
    }
  while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*y;
}

struct edge
{
  int next,to,from,w;
}e[100045],ne[100045],ee[100045];
int head[100045],cnt,fa[100045],treenum,f[10045][21],minx[10045][21],deep[10045],headd[100045],cnt1;
bool vis[100045];

il int find(int x)
{
  if(fa[x]!=x)
    fa[x]=find(fa[x]);
  return fa[x];
}

il void add(int from,int to,int w)
{
  ne[++cnt1].next=headd[from];
  ne[cnt1].to=to;
  ne[cnt1].w=w;
  headd[from]=cnt1;
}

il bool cmp(edge a,edge b)
{
  return a.w>b.w;
}

il int lca(int x,int y)
{
  int ans=1e9;
  if(deep[y]>deep[x])
    swap(x,y);
  for(int i=20;i>=0;i--)
    if(deep[f[x][i]]>=deep[y])
      ans=min(ans,minx[x][i]),x=f[x][i];
  if(x!=y)
    {
      for(int i=20;i>=0;i--)
	if(f[x][i]!=f[y][i])
	  ans=min(min(ans,minx[x][i]),minx[y][i]),x=f[x][i],y=f[y][i];
      ans=min(ans,min(minx[x][0],minx[y][0]));
    }
  return ans;
}

il void dfs(int x)
{
  int r=headd[x],now;
  while(r!=-1)
    {
      now=ne[r].to;
      if(!vis[now])
	{
	  vis[now]=1;
	  deep[now]=deep[x]+1;
	  f[now][0]=x;
	  minx[now][0]=ne[r].w;
	  dfs(now);
	}
      r=ne[r].next;
    }
}

int main()
{
  memset(head,-1,sizeof(head));
  memset(headd,-1,sizeof(headd));
  memset(minx,127/3,sizeof(minx));
  int n=gi(),m=gi();
  int x,y,z;
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      x=gi(),y=gi(),z=gi();
      ee[i].from=x;
      ee[i].to=y;
      ee[i].w=z;
    }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    fa[i]=i;
  sort(ee+1,ee+1+m,cmp);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      x=ee[i].from,y=ee[i].to,z=ee[i].w;
      int r1=find(x),r2=find(y);
      if(r1!=r2)
	{
	  fa[r2]=r1;
	  add(x,y,z);
	  add(y,x,z);
	}
    }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(fa[i]==i)
      vis[i]=1,deep[i]=1,dfs(i);
  for(int j=1;j<=20;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
	f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	minx[i][j]=min(minx[i][j-1],minx[f[i][j-1]][j-1]);
      }
  int q=gi();
  for(int i=1;i<=q;i++)
    {
      x=gi(),y=gi();
      if(find(x)==find(y))
	printf("%d
",lca(x,y));
      else
	printf("-1
");
    }
  return 0;
}