P2062 分队问题 DP

题目描述

给定n个选手，将他们分成若干只队伍。其中第i个选手要求自己所属的队伍的人数大等于a[i]人。

在满足所有选手的要求的前提下，最大化队伍的总数。

注：每个选手属于且仅属于一支队伍。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示人数。

以下n行，每行一个整数表示a[i]。

输出格式：

输出队伍总数的最大值。数据保证有解。

输入输出样例

输入样例#1：

5
2
1
2
2
3 

输出样例#1：

2

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这题最容易想到的就是贪心了，先排序，然后每次选最大的，直到选完为止。
但是这样的贪心只能拿80分（还好），因为我们可以找出反例：
1 2 4 5 5 5 5 5 1 2 4 [5 5 5 5 5] 无解 最优解 [1 2] [4 5 5 5 5 5] 
这题正解是DP
首先我们设f[i]是前i个人最大的队伍数，然后就可以写出转移方程：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=i-a[i];j++)
f[i]=max(f[i],f[i-a[i]]+1);
但是很明显我们无法在给出的数据范围内拿到满分，那么怎么优化呢？
我们记录一个数组，s[i]保存前i个人中最大的队伍数（把f[j]变成一个数组了）
然后就有了下面的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define il inline
using namespace std;
il int gi()
{
    int x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
        {
            if(ch=='-')
                y=-1;
            ch=getchar();
        }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        {
            x=x*10+ch-'0';
            ch=getchar();
        }
    return x*y;
}
int a[1000045];
int f[1000045];
int s[1000045];
int main()
{
    freopen("team.in","r",stdin);
    freopen("team.out","w",stdout);
    int n=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=gi();
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i>=a[i])
                f[i]=s[i-a[i]]+1;
            else
                f[i]=0;
            s[i]=max(f[i],s[i-1]);
        }
    printf("%d
",f[n]);
    return 0;
}