构造数列 迭代加深dfs

[题目描述]

请构造一个尽量短的序列 A，长度为 len，一开始会给你一个正整数 n，

满足以下条件：

    A[1]=1

A[len]=n

A[i]>A[i-1]                       （len>=i>=2）

A[x]=A[i]+A[j]           （1<=i，j<x）

[输入文件]

此题有多组数据，每行一个正整数n，

输入以 0 结尾

[输出文件]

每行 len 个正整数，为A 序列

[输入样例1]                                 [输出样例1]

4                                                             1 2 4

0

 [输入样例2]                           [输出样例2]

5                                                             1 2 3 5

77                                                           1 2 4 5 9 18 36 41 77

0

[数据范围]

30%：   n<=10

100%： n<=100

100%：  数据组数不超过 10 组

---

首先说一下什么是迭代加深dfs。

迭代加深dfs其实就是确定搜索的深度，从而避免多余的搜索，节省时间。

然后再来分析这道题。

我们看了题，知道他要我们求的是最小深度，于是我们就可以想到，最快到达目标的方法无疑是每次加深度的时候，当前的数是之前一个数的两倍。

于是，我们就得到了每个要求的目标的最小深度，那就是log（n），然后我们只需要在最小深度之上往上搜。

得到大体的思想之后，我们就需要两个剪枝来优化dfs，然后这题就可以a了。

第一个剪枝：正常剪枝,如果que[x]>n, 那就不往下搜。

第二个剪枝：如果从当前往下一直用最大的数放入数列还达不到n，那也没必要往下搜了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
using namespace std;
il int gi()
{
    int x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
il ll gl()
{
    ll x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
int n,depth;
int num[45];
bool t;
void dfs(int x)
{
//    if(depth>7)
////    return;
//    printf("x=%d t=%d depth=%d
",x,t,depth);
//    for(int i=1;i<=depth;i++)
//    printf("%d ",num[i]);
//    printf("
");
    if(t)
    return;
    if(x-1==depth)
    {
        if(num[x-1]==n)
        t=1;
        return;
    }
    for(int i=1;i<x;i++)
        for(int j=i;j<x;j++)
        {
            if(num[i]+num[j]>num[x-1]&&num[i]+num[j]<=n)
            {
                int now=num[i]+num[j];
//                printf("1=%d
",now);
                for(int k=x;k<depth;k++)
                now*=2;
//                printf("2=%d
",now);
                if(now<n)
                continue;
                num[x]=num[i]+num[j];
                dfs(x+1);
                if(t)
                return;
            }
        }
}
int main()
{while(scanf("%d",&n))
    {
        if(!n)
        return 0;
        memset(num,0,sizeof(num));
        num[1]=1;
        depth=1;
        int now=1;
        while(now<n)
        {
            depth++;
            now*=2;
        }
//        printf("depth=%d
",depth);
        t=0;
        while(!t)
        {
            dfs(2);
            depth++;
        }
        depth--;
        printf("%d",num[1]);
        for(int i=2;i<=depth;i++)
        printf(" %d",num[i]);
        printf("
");
    }
}