P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1：

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1：

4

---

线性动态规划，顾名思义，就是动态转移方程是建立在线性状态上的。这题中可以把时间看做状态，从最后到每一分钟可获得的最大空闲时间为状态所存的答案，到最后正解就是

f[1]。

动态转移方程如下：

f[i]=f[I+1]+1;

if(此刻有任务)

for(所有此刻开始的任务中)

f[i]=max(f[i],f[i+此任务持续时间])；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
struct task
{
    int begin,time;
} t[10045];
int f[10045];
int main()
{
    int n=read(),m=read(),now=m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        t[i].begin=read();
        t[i].time=read();
    }
    for(int i=n; i>=1; i--)
    {
        if(i==t[now].begin)
            while(i==t[now].begin)
                f[i]=max(f[i],f[i+t[now--].time]);
        else
            f[i]=f[i+1]+1;
    }
    printf("%d",f[1]);
    return 0;
}

//　　FOR C.H