CTSC 1997
大学实行学分制。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并通过考核就能获得相应学分。学生最后的学分是他选修各门课的学分总和。
每个学生都要选择规定数量的课程。有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程基础上才能选修。例如《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述，每门课都有一个课号，课号依次为 1,2,3,⋯。
下面举例说明：
| 课号 | 先修课号 | 学分 |
|---|---|---|
| 1 | 无 | 1 |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 3 |
| 4 | 无 | 3 |
| 5 | 2 | 4 |
上例中课号 1 是课号2 的先修课，即如果要先修课号2，则课号 1 必定已被选过。同样，如果要选修课号 3 ，那么课号 1 和 课号 2 都一定被选修过。
学生不可能学完大学开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。请找出一种选课方案使得你能得到的学分最多，并满足先修课优先的原则。假定课程间不存在时间上的冲突。
输入格式
输入的第一行包括两个正整数 M,N，分别表示待选课程数和可选课程数。
接下来 MMM 行每行描述一门课，课号依次为 1,2,⋯,M。每行两个数，依次表示这门课先修课课号（若不存在，则该项值为 0）和该门课的学分。
各相邻数值间以空格隔开。
输出格式
输出一行，表示实际所选课程学分之和。
样例
样例输入
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2样例输出
13数据范围与提示
1≤N≤M≤100，学分不超过 20。
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经典的树上动归
主要有两种方法，一种是转为二叉树，然后动归，但是其中有一点要注意就是f[u][m]=max(f[u][m],dp(tree[u].rc,m));
另一种方法就是树上背包，模板题目，开始不太好懂！注意0号点事不用计入的！
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转二叉树动归
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1010; 4 int n,m; 5 struct edge 6 { 7 int u,v,nxt; 8 }e[maxn<<1]; 9 int head[maxn],js; 10 int val[maxn]; 11 void addage(int u,int v) 12 { 13 e[++js].u=u;e[js].v=v; 14 e[js].nxt=head[u];head[u]=js; 15 } 16 void readint(int &x) 17 { 18 x=0; 19 char c=getchar(); 20 int f=1; 21 for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()); 22 for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0'; 23 x*=f; 24 } 25 void writeint(int x) 26 { 27 if(x<0) 28 { 29 putchar('-'); 30 x=-x; 31 } 32 if(x>9)writeint(x/10); 33 putchar(x%10+'0'); 34 } 35 int f[maxn][maxn]; 36 int dp(int u) 37 { 38 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) 39 { 40 int v=e[i].v; 41 dp(v); 42 for(int j=m;j>=0;--j) 43 for(int k=j;k>=0;--k) 44 f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]); 45 } 46 if(u!=0) 47 for(int i=m;i>0;--i)f[u][i]=f[u][i-1]+val[u]; 48 } 49 int main() 50 { 51 readint(m);readint(n); 52 for(register int i=1;i<=m;++i) 53 { 54 int u; 55 readint(u);readint(val[i]); 56 addage(u,i); 57 } 58 dp(0); 59 writeint(f[0][n]); 60 return 0; 61 }
树上背包
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1010; 4 int n,m; 5 struct edge 6 { 7 int u,v,nxt; 8 }e[maxn<<1]; 9 int head[maxn],js; 10 int val[maxn]; 11 void addage(int u,int v) 12 { 13 e[++js].u=u;e[js].v=v; 14 e[js].nxt=head[u];head[u]=js; 15 } 16 void readint(int &x) 17 { 18 x=0; 19 char c=getchar(); 20 int f=1; 21 for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()); 22 for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0'; 23 x*=f; 24 } 25 void writeint(int x) 26 { 27 if(x<0) 28 { 29 putchar('-'); 30 x=-x; 31 } 32 if(x>9)writeint(x/10); 33 putchar(x%10+'0'); 34 } 35 int f[maxn][maxn]; 36 int dp(int u) 37 { 38 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) 39 { 40 int v=e[i].v; 41 dp(v); 42 for(int j=m;j>=0;--j) 43 for(int k=j;k>=0;--k) 44 f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]); 45 } 46 if(u!=0) 47 for(int i=m;i>0;--i)f[u][i]=f[u][i-1]+val[u]; 48 } 49 int main() 50 { 51 readint(m);readint(n); 52 for(register int i=1;i<=m;++i) 53 { 54 int u; 55 readint(u);readint(val[i]); 56 addage(u,i); 57 } 58 dp(0); 59 writeint(f[0][n]); 60 return 0; 61 }