• 关于扩展欧几里得算法___基础,基础中的基础


    关于扩展欧几里得算法(或者说数论)有点想说的,无关知识,只是自己的一点想法。

    本人没有学过数论,也没有学过计算机的数学知识,所以数论实在是让我很头痛的玩意。通常都是避着走,能躲就躲,情愿敲splay也不愿动这东西。不过这东西却实很重要,奉劝各位学noip的IOer们,如果有时间,还是下定决心拼了吧!

    就这个扩展欧几里得,我看了后都放了大半年了,还是决心学一下,至少知道它是个什么玩意儿,能干什么!

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    扩展欧几里得可以干三个事(我知道的)

    1、ax+by=c的解

     1 /求ax+by=c;的一组借 
     2 
     3 #include<cstdio>
     4 #include<iostream>
     5 #include<cstring>
     6 
     7 using namespace std;
     8 int a,b,c,x,y,d;
     9 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
    10 {
    11     if(b==0)
    12     {
    13         x=1;y=0;
    14         return a;
    15     }
    16     int r=exgcd(b,a%b,y,x);
    17     y-=a/b*x;
    18     return r;
    19 }
    20 int main()
    21 {
    22     cin>>a>>b>>c;
    23     d=exgcd(a,b,x,y);
    24     if(c%d)
    25     {
    26         cout<<"no answer!";
    27         return 0;
    28      } 
    29     cout<<"x="<<x*c/d<<endl;
    30     cout<<"y="<<y*c/d<<endl;
    31     return 0;
    32 }

    2、ax=b(mod n)的解

     1 //求同余方程ax=b(mod n)
     2 //相当于求ax+ny=b的解;
     3 //求出一个解后,特解注意%n
     4 //重要结论:同余方程系中有d(最大公约数)个解,各个解之间差 n/d 
     5 
     6 #include<cstdio>
     7 #include<iostream>
     8 #include<cstring>
     9 
    10 using namespace std;
    11 int x,y,a,b,n,d,xx;
    12 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
    13 {
    14     if(b==0)
    15     {
    16         x=1;y=0;
    17         return a;
    18     }
    19     int r=exgcd(b,a%b,y,x);
    20     y-=a/b*x;
    21     return r;
    22 }
    23 int main()
    24 {
    25     cin>>a>>b>>n;
    26     d=exgcd(a,n,x,y);
    27     if(b%d)
    28     {
    29         cout<<"no answer!"<<endl;
    30         return 0;
    31     }
    32     xx=x*(b/d)%n;
    33     for(int i=0;i<d;i++)
    34     cout<<(xx+i*(n/d))%n<<endl;
    35     return 0;
    36 }

    3、求解模的逆元

      当第二种情况中b=1是得到的唯一解。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/gryzy/p/6070017.html
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