CF713D Animals and Puzzle

题意：
\(n * m\)矩阵，每个点为0或1，每次给定一个矩形区间，问最大能够画出边长为多少的正方形保证正方形内的每一个数都是1.

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首先是动规。
f[i][j]表示以(i,j)点位左下角的正方形的大小。则f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1。
这样可以求出每个点为左下角可以画出的最大正方形。
然后，进行二分出正方形的边长，应用二位ST表进行判断。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int sz[maxn][maxn],f[maxn][maxn][12],fx[maxn][maxn];
int n,m,t;
int lg[maxn];
int fmin(int a,int b,int c)
{
	return min(a,min(b,c));
}
int fmax(int a,int b,int c,int d)
{
	return max(max(a,b),max(c,d));
}
int x1,yy1,x2,y2;
bool query(int x1,int yy1,int x2,int y2,int daa)
{
	int ll=lg[min(x2-x1,y2-yy1)];
	int da=0;
	for(int yy=y2;yy-(1<<ll)+1>=yy1;yy-=(1<<ll))
	{
		for(int xx=x2;xx-(1<<ll)+1>=x1;xx-=(1<<ll))
		{
			da=max(da,f[xx][yy][ll]);
		}
		da=max(da,f[x1+(1<<ll)-1][yy][ll]);
		if(da>=daa)return 1;
	}
	int yy=yy1+(1<<ll)-1;
	for(int xx=x2;xx-(1<<ll)+1>=x1;xx-=(1<<ll))
	{
		da=max(da,f[xx][yy][ll]);
	}
	da=max(da,f[x1+(1<<ll)-1][yy1+(1<<ll)-1][ll]);
	return da>=daa;
}
bool pd(int x)
{
	return query(x1+x-1,yy1+x-1,x2,y2,x);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			scanf("%d",&sz[i][j]);
			fx[i][j]=sz[i][j];
		}
	for(int i=2;i<=n;++i)
		for(int j=2;j<=m;++j)
			if(fx[i][j])fx[i][j]=fmin(fx[i-1][j],fx[i][j-1],fx[i-1][j-1])+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			f[i][j][0]=fx[i][j];
	for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i/2]+1;
	for(int l=1;l<=lg[n];++l)
		for(int i=(1<<l);i<=n;++i)
			for(int j=(1<<l);j<=m;++j)
			f[i][j][l]=fmax(f[i][j][l-1],f[i][j-(1<<(l-1))][l-1],f[i-(1<<(l-1))][j][l-1],f[i-(1<<(l-1))][j-(1<<(l-1))][l-1]);
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&yy1,&x2,&y2);
		int l=0,r=min(x2-x1+1,y2-yy1+1),ans;
		while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(pd(mid))ans=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}