loj10225迷路

题目描述

原题来自：SCOI 2009

Windy 在有向图中迷路了。 该有向图有 n 个节点，Windy 从节点 0 出发，他必须恰好在 t 时刻到达节点n-1 。

现在给出该有向图，你能告诉 Windy 总共有多少种不同的路径吗？

注意：Windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入格式

第一行包含两个整数n，t；
接下来有 n 行，每行一个长度为 n 的字符串。第 i 行第 j 列为 0 表示从节点 i 到节点 j 没有边，为 1 到 9 表示从节点 i 到节点 j 需要耗费的时间。

输出格式

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以 2009 的余数。

样例 1

输入复制

2 2
11
00

输出复制

1

 

样例 2

输入复制

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

输出复制

852

 

数据范围与提示

对于 100% 的数据，满足2<=n<=10,1<=t<=1e9 。

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矩阵乘法没有什么技术含量，但是拆点的思想很需要学习。

怎么拆点可以参考下面的大神的博客！

https://blog.csdn.net/xf2056188203/article/details/108940321

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
struct node
{
    int sz[maxn][maxn];
    node()
    {
        memset(sz,0,sizeof sz);
    }
}p,st,s;
int n,t;

node cheng(node a,node b)
{
    node c;
    for(int i=0;i<100;++i)
        for(int j=0;j<100;++j)
            for(int k=0;k<100;++k)
                c.sz[i][j]=(c.sz[i][j]+a.sz[i][k]*b.sz[k][j])%2009;
    return c;
}

node pwr(int n)
{
    if(n==0)return st;
    node tp=pwr(n/2);
    node ans=cheng(tp,tp);
    if(n%2)ans=cheng(ans,p);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for(int i=0;i<100;++i)st.sz[i][i]=1;
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int v,j=0;j<n;++j)
        {
            scanf("%1d",&v);
            if(v)
            {
                int tp=i;
                for(int k=0;k<v-1;++k)
                {
                    p.sz[tp][tp+10]=1;
//                    cerr<<tp<<','<<tp+10<<endl;
                    tp+=10;
                }
                p.sz[tp][j]=1;
//                cerr<<tp<<','<<j<<endl;
//                cerr<<"----------"<<endl;
            }
        }
    node ans=pwr(t);
    cout<<ans.sz[0][n-1]<<endl;
    return 0;
}