loj10087

Southwestern Europe 2002，题面可参考 POJ 1201。

给定 n 个闭区间 [a_i,b_i] 和 n 个整数c_i 。你需要构造一个整数集合Z ，使得对于任意i (1<=i<=n)，Z 中满足 a_i<=x<=b_i 的整数 x 不少于 c_i 个，求这样的整数集合 Z 最少包含多少个数。

简而言之就是，从 0~5E4 中选出尽量少的整数，使每个区间 [a_i,b_i] 内都有至少 c_i 个数被选出。

输入格式

第一行一个整数 n，表示区间个数；

以下 n 行每行描述这些区间，第 i+1 行三个整数 a_i,b_i,c_i，由空格隔开。

输出格式

一行，输出满足要求的序列最少整数个数。

样例

输入复制

5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

输出复制

6

 

数据范围与提示

对于全部数据，1<=n<=5e4,0<=a_i,b_i<=5e4。

______________________________________

区间型差分约束

________________________________________

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
struct edge
{
    int u,v,w,nxt;
}e[maxn<<2];
int head[maxn],js;
void addage(int u,int v,int w)
{
    e[++js].u=u,e[js].v=v;e[js].w=w;
    e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
}
int n;
int dis[maxn];
bool inq[maxn];
deque<int>q;

int spfa(int u)
{
    q.push_back(u);
    memset(dis,0xff,sizeof dis);
    inq[u]=1;
    dis[u]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop_front();
        inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            int w=e[i].w,v=e[i].v;
            if(dis[u]+w>dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!inq[v])
                {
                    if(!q.empty() && dis[q.front()]<dis[v])q.push_front(v);
                    else q.push_back(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return dis[50001];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int a,b,c,i=0;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addage(a,b+1,c);
    }
    for(int i=1;i<=50001;++i)
    {
        addage(i-1,i,0);
        addage(i,i-1,-1);
    }
    cout<<spfa(0);
    
    return 0;
}