LOJ10069 TREE

题目描述

原题来自：2012 年国家集训队互测

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有 need 条白色边的生成树。题目保证有解。

输入格式

第一行 V,E,need 分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来 E 行，每行 s,t,c,col 表示这边的端点（点从 0 开始标号），边权，颜色（ 0白色，1 黑色）。

输出格式

一行表示所求生成树的边权和。

样例

样例输入

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

样例输出

2

数据范围与提示

对于所有数据，V<=5e4，E<=1e5边权为 [ 1,100 ] 中的正整数。

___________________________________________________

想要加入的边数刚好是need条，需要在边上附加权值，控制加入的多少。

所以二分增加的权值，让后最小生成树。

本来很简单，但是刚开始的方法是当条数为need时统计加权以前的边的权值之和，这样会出现所有白边黑白等长而由于白边在前，从而无法取到黑边，白边又超过need的情况，无法解决。所以改为统计加权前的边的和再减去增加权乘以need的积，答案正确。为什么need条数不对还正确呢？因为黑白边等长!!!

___________________________________________________

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
const int maxm=1e5+10;
int n,m,need;
struct edge
{
    int u,v,w,ww,c;
}e[maxm];
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.ww==b.ww?a.c<b.c:a.ww<b.ww;
}
int fa[maxm];
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int ans;
int pd(int x)
{
    for(int i=0;i<m;++i)e[i].ww=e[i].w+(e[i].c==0?x:0);
    sort(e,e+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
    ans=0;
    int cntb=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        int a=find(e[i].u),b=find(e[i].v);
        if(a!=b)
        {
              cnt++;
            ans+=e[i].ww;
            fa[a]=b;
            if(e[i].c==0)cntb++;
              if(cnt==n-1)break;
        }
    }
    return cntb;
}
int da;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&need);
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w,&e[i].c);
        e[i].u++;
        e[i].v++;
    }
    int l=-101,r=101;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1,tf=pd(mid);
        if(tf>=need)
        {
            l=mid+1;
            da=ans-need*mid;
        }
        else
        {
            r=mid-1;
        }
    }
    cout<<da;
    return 0;
}