BZOJ 3288 Mato矩阵 解题报告

这个题好神呀。。Orz taorunz

有一个结论，这个结论感觉很优美：

$$ans = prod_{i=1}^{n}varphi(i)$$

至于为什么呢，大概是这样子的：

对于每个数字 $x$，第 $x$ 行有 $x - varphi(x)$ 个数字不为 $1$，则说明这一行要被消 $x - varphi(x)$ 次（别忘了每一行都会被 $1$ 给消一次），每次消元都会令 $A[x][x]$ 减一，所以 $A[x][x]$ 最后会变成 $varphi(x)$，所以答案就是这个啦。

时间空间复杂度均为 $O(n)$。

#include <cstdio>
typedef long long LL;
#define N 1000000 + 5
#define M 100000 + 5
#define Mod 1000000007

int n, ans = 1, Phi[N], q[M];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if (!Phi[i])
        {
            Phi[i] = i - 1;
            q[++ q[0]] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= q[0] && i * q[j] <= n; j ++)
        {
            if (i % q[j] == 0)
            {
                Phi[i * q[j]] = Phi[i] * q[j];
                break ;
            }
            Phi[i * q[j]] = Phi[i] * Phi[q[j]];
        }
        ans = (LL) ans * Phi[i] % Mod;
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}