C++之路进阶——codevs1281（Xn数列）

1281 Xn数列

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 大师 Master

 

 

 

题目描述 Description

给你6个数，m, a, c, x0, n, g

Xn+1 = ( aXn + c ) mod m，求Xn

m, a, c, x0, n, g<=10^18

输入描述 Input Description

一行六个数 m, a, c, x0, n, g

输出描述 Output Description

输出一个数 Xn mod g

样例输入 Sample Input

11 8 7 1 5 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

int64按位相乘可以不要用高精度。

题解：

  1.俄罗斯农夫算法。

  2.矩阵 {（a，0）（1,1）}，{Xn，c}

  3.要用快速幂。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

long long m,a,c,x0,n,g;
long long x[2][2],b[2][2],f[1][2];

long long mull(long long a,long long b,long long m)
     {
         long long ans=0;
         while (b)
           {
               if (b&1) ans=(a+ans)%m;
               b>>=1;
               a=(a<<1)%m; 
           }
         return ans;  
     }

int mull1 (long long a[2][2],long long b[2][2],long long ans[2][2])
     { 
        long long c[2][2];
         for (int i=0;i<2;i++)
            for (int j=0;j<2;j++)
             {
                 c[i][j]=0;
              for (int k=0;k<2;k++)
                c[i][j]=(c[i][j]+mull(a[i][k],b[k][j],m))%m;    
              }  
          for (int i=0;i<2;i++)
            for (int j=0;j<2;j++)
            ans[i][j]=c[i][j];    
     }

int mull2 (long long a[1][2],long long b[2][2],long long ans[1][2])
     {
         long long c[1][2];
         for (int i=0;i<1;i++)
            for (int j=0;j<2;j++)
               {
                   c[i][j]=0;
                   for (int k=0;k<2;k++)
                   c[i][j]=(c[i][j]+mull(a[i][k],b[k][j],m))%m;
               }
           for (int i=0;i<2;i++)
             ans[0][i]=c[0][i];    
     }
     
int main()
   {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x0,&n,&g);
        x[0][0]=a;
     x[1][0]=x[1][1]=1;
     b[0][0]=b[1][1]=1;
     f[0][0]=x0;f[0][1]=c;
     while (n)
       {
            if (n&1) mull1(x,b,b);
              mull1(x,x,x);
              n>>=1;
       }
       mull2(f,b,f);
       printf("%lld
",f[0][0]%g);       
        return 0;
   }