最大的观影时间问题
作者：Grey
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题目描述
一场电影开始和结束时间可以用一个小数组来表示
["07:30","12:00"]
已知有 2000 场电影开始和结束都在同一天，这一天从 00:00 开始到 23:59 结束
一定要选 3 场完全不冲突的电影来观看，返回最大的观影时间
如果无法选出 3 场完全不冲突的电影来观看，返回 -1
暴力解法
枚举前三场电影的所有的可能全排列，定义如下递归函数
int process1(int[][] movies, int index)
递归含义表示，从 index 开始到最后，任意选三场不冲突的电影，最大观影时间是多少。
首先是 base case，由于是枚举所有可能的排列，所以，任意三场都可能出现在 0，1，2 位置上，所以，base case 就是 index == 3 的时候，可以结算
当 index == 3 的时候，可以结算此时的 0， 1， 2 的电影情况，计算出最大观影时间
int start = 0;
int watch = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
if (start > movies[i][0]) {
return -1;
}
watch += movies[i][1] - movies[i][0];
start = movies[i][1];
}
return watch;
否则，就是做全排列，全排列算法可以参考这篇博客
int ans = -1;
for (int i = index; i < movies.length; i++) {
swap(movies, index, i);
ans = Math.max(ans, process1(movies, index + 1));
swap(movies, index, i);
}
return ans;
暴力解法完整代码如下
public static int maxEnjoy1(int[][] movies) {
if (movies.length < 3) {
return -1;
}
return process1(movies, 0);
}
public static int process1(int[][] movies, int index) {
if (index == 3) {
int start = 0;
int watch = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
if (start > movies[i][0]) {
return -1;
}
watch += movies[i][1] - movies[i][0];
start = movies[i][1];
}
return watch;
} else {
int ans = -1;
for (int i = index; i < movies.length; i++) {
swap(movies, index, i);
ans = Math.max(ans, process1(movies, index + 1));
swap(movies, index, i);
}
return ans;
}
}
public static void swap(int[][] movies, int i, int j) {
int[] tmp = movies[i];
movies[i] = movies[j];
movies[j] = tmp;
}
优化后的递归解
首先，对电影进行排序，开始时间在前的排在前面，开始时间一样的，结束时间前的排在前面。
递归函数设计为
int process2（int[][] movies, int index, int time, int rest)
递归含义表示：从 index 一直到最后一部电影，时间点从 0 开始，rest 表示还剩几部电影要选，得到的最大观影时间是多少。
所以 process2(int[][] movies, 0, 0, 3) 就是原题答案。
接下来是 base case，
如果 index == movies.length 表示没有电影可以选，此时，如果 rest == 0 ，表示正好不需要继续选电影，此时可以返回最大观影时间是 0， 否则，返回 -1 ，表示之前的决策有问题。
接下来是普遍情况，有两种决策：
决策一，可以不选 index 位置的电影，直接去 index + 1 位置做决策，即
int p1 = process2(movies, index + 1, time, rest);
决策二，选择 index 位置的电影，但是这个选择有条件，即： movies[index][0] >= time && rest > 0，表示当前电影的开始时间在 time 之后，且剩余要选择的电影大于 0，才能选。否则直接返回 -1，说明这种决策无效，即
// 电影的开始时间，要小于规定的time时间，且可选的电影要大于0
int next = movies[index][0] >= time && rest > 0 ? process2(movies, index + 1, movies[index][1], rest - 1) : -1;
// 如果上述决策是-1，那么可能性2就是-1，如果不是-1，则继续去下一个位置选择。
int p2 = next != -1 ? (movies[index][1] - movies[index][0] + next) : -1;
综上所述，完整代码如下
public static int maxEnjoy2(int[][] movies) {
Arrays.sort(movies, (a, b) -> a[0] != b[0] ? (a[0] - b[0]) : (a[1] - b[1]));
return process2(movies, 0, 0, 3);
}
public static int process2(int[][] movies, int index, int time, int rest) {
if (index == movies.length) {
return rest == 0 ? 0 : -1;
}
int p1 = process2(movies, index + 1, time, rest);
int next = movies[index][0] >= time && rest > 0 ? process2(movies, index + 1, movies[index][1], rest - 1) : -1;
int p2 = next != -1 ? (movies[index][1] - movies[index][0] + next) : -1;
return Math.max(p1, p2);
}
使用对数器对上述两种算法进行多次测试，测试通过
import java.util.Arrays;
public class Code_WatchMovieMaxTime {
// 暴力方法，枚举前三场所有的可能全排列
public static int maxEnjoy1(int[][] movies) {
if (movies.length < 3) {
return -1;
}
return process1(movies, 0);
}
public static int process1(int[][] movies, int index) {
if (index == 3) {
int start = 0;
int watch = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
if (start > movies[i][0]) {
return -1;
}
watch += movies[i][1] - movies[i][0];
start = movies[i][1];
}
return watch;
} else {
int ans = -1;
for (int i = index; i < movies.length; i++) {
swap(movies, index, i);
ans = Math.max(ans, process1(movies, index + 1));
swap(movies, index, i);
}
return ans;
}
}
public static void swap(int[][] movies, int i, int j) {
int[] tmp = movies[i];
movies[i] = movies[j];
movies[j] = tmp;
}
// 优化后的递归解
public static int maxEnjoy2(int[][] movies) {
Arrays.sort(movies, (a, b) -> a[0] != b[0] ? (a[0] - b[0]) : (a[1] - b[1]));
return process2(movies, 0, 0, 3);
}
public static int process2(int[][] movies, int index, int time, int rest) {
if (index == movies.length) {
return rest == 0 ? 0 : -1;
}
int p1 = process2(movies, index + 1, time, rest);
int next = movies[index][0] >= time && rest > 0 ? process2(movies, index + 1, movies[index][1], rest - 1) : -1;
int p2 = next != -1 ? (movies[index][1] - movies[index][0] + next) : -1;
return Math.max(p1, p2);
}
// 记忆化搜索的动态规划
// 为了测试
public static int[][] randomMovies(int len, int time) {
int[][] movies = new int[len][2];
for (int i = 0; i < len; i++) {
int a = (int) (Math.random() * time);
int b = (int) (Math.random() * time);
movies[i][0] = Math.min(a, b);
movies[i][1] = Math.max(a, b);
}
return movies;
}
public static void main(String[] args) {
int n = 10;
int t = 20;
int testTime = 10000;
System.out.println("测试开始");
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int len = (int) (Math.random() * n) + 1;
int[][] movies = randomMovies(len, t);
int ans1 = maxEnjoy1(movies);
int ans2 = maxEnjoy2(movies);
if (ans1 != ans2) {
for (int[] m : movies) {
System.out.println(m[0] + " , " + m[1]);
}
System.out.println(ans1);
System.out.println(ans2);
System.out.println("出错了");
}
}
System.out.println("测试结束");
}
}