矩阵类问题处理技巧
作者：Grey
原文地址：
给定一个正方形矩阵，原地调整成顺时针90度转动的样子
题目链接见：LeetCode 48. Rotate Image
本题主要的限制条件是：原地调整，即不开辟额外的二维数组来做。
主要思路如下
第一步，先处理外围的圈 然后同理依次处理每个内圈。
第二步，每个圈分组，组内每次一个元素占据下一个元素的位置，如果是N*N就分（N-1）*（N-1）个组。如下图。颜色一样的就是同一组。
第三步，每个组的每个数可以通过组号来定位。如下图：
编号一样的就是同一组，同一组的某个位置，按顺时针方向，可以很方便定位到本组下一个位置。
组内调整的核心代码如下
private static void rotate(int n, int[][] matrix, int zuoshangX, int zuoshangY, int youxiaX, int youxiaY) {
int zu = n - 1;
int youshangX = zuoshangX;
int youshangY = youxiaY;
int zuoxiaX = youxiaX;
int zuoxiaY = zuoshangY;
for (int i = 1; i <= zu; i++) {
// 每组内部调整
int tmp = matrix[zuoshangX][zuoshangY];
matrix[zuoshangX][zuoshangY++] = matrix[zuoxiaX][zuoxiaY];
matrix[zuoxiaX--][zuoxiaY] = matrix[youxiaX][youxiaY];
matrix[youxiaX][youxiaY--] = matrix[youshangX][youshangY];
matrix[youshangX++][youshangY] = tmp;
}
}
完整代码见
class Solution {
public static void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
int zuoshangX = 0;
int zuoshangY = 0;
int youxiaX = n - 1;
int youxiaY = n - 1;
while (n > 0) {
// 先处理外围，然后逐步处理内圈。
rotate(n, matrix, zuoshangX++, zuoshangY++, youxiaX--, youxiaY--);
n -= 2;
}
}
private static void rotate(int n, int[][] matrix, int zuoshangX, int zuoshangY, int youxiaX, int youxiaY) {
int zu = n - 1;
int youshangX = zuoshangX;
int youshangY = youxiaY;
int zuoxiaX = youxiaX;
int zuoxiaY = zuoshangY;
for (int i = 1; i <= zu; i++) {
// 每组内部调整
int tmp = matrix[zuoshangX][zuoshangY];
matrix[zuoshangX][zuoshangY++] = matrix[zuoxiaX][zuoxiaY];
matrix[zuoxiaX--][zuoxiaY] = matrix[youxiaX][youxiaY];
matrix[youxiaX][youxiaY--] = matrix[youshangX][youshangY];
matrix[youshangX++][youshangY] = tmp;
}
}
}
给定一个长方形矩阵，实现转圈打印
和上一题类似，先打印外围圈圈，然后切换到内圈，用同样的方式打印内圈，依次循环。
打印的时候，我们只需要定位左上和右下两个点的坐标位置即可确定一个矩形。
需要注意的是，最后有可能是一条直线，比如下述两种情况中的标红位置
对于形成一条直线的情况，单独处理并打印即可。
完整代码见
class Solution {
public static List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
if (null == matrix || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return new ArrayList<>();
}
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
// 左上角点
int a = 0, b = 0;
// 右下角点
int c = m - 1, d = n - 1;
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
while (a <= c && b <= d) {
spiral(matrix, a++, b++, c--, d--, ans);
}
return ans;
}
public static void spiral(int[][] matrix, int a, int b, int c, int d, List<Integer> ans) {
if (a == c) {
// 形成一条直线：共行
for (int i = b; i <= d; i++) {
ans.add(matrix[a][i]);
}
return;
}
if (b == d) {
// 形成一条直线：共列
for (int i = a; i <= c; i++) {
ans.add(matrix[i][b]);
}
return;
}
for (int i = b; i < d; i++) {
ans.add(matrix[a][i]);
}
for (int i = a; i < c; i++) {
ans.add(matrix[i][d]);
}
for (int i = d; i > b; i--) {
ans.add(matrix[c][i]);
}
for (int i = c; i > a; i--) {
ans.add(matrix[i][b]);
}
}
}
zigzag打印矩阵
题目描述见：LintCode 185 · Matrix Zigzag Traversal
zigzag 方式如下
本题的主要思路是
从左上角的开始位置，准备两个变量 A 和 B，A 往左边走，走到不能再走的时候，往下走
B 往下走，走到不能再往下的时候，往左边走，每次 AB 构成的连线进行打印（方向交替变化）
完整代码见：
public class Solution {
/**
* @param matrix: An array of integers
* @return: An array of integers
*/
public static int[] printZMatrix(int[][] matrix) {
if (null == matrix || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return null;
}
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int[] ans = new int[m * n];
ans[0] = matrix[0][0];
// 右边-->下边
int a = 0, b = 0;
// 下边-->右边
int c = 0, d = 0;
int index = 1;
boolean topToDown = true;
for (int k = 0; k < m + n; k++) {
if (b < n - 1) {
b++;
} else if (b == n - 1) {
a++;
}
if (c < m - 1) {
c++;
} else if (c == m - 1) {
d++;
}
if (topToDown) {
int j = b;
for (int i = a; i <= c; i++) {
ans[index++] = matrix[i][j--];
}
} else {
int j = d;
for (int i = c; i >= a; i--) {
ans[index++] = matrix[i][j++];
}
}
topToDown = !topToDown;
}
return ans;
}
}
螺旋打印星号
依旧是先处理外圈，然后依次内圈的处理方式，
完整代码见
package snippet;
// 螺旋打印星号
public class Code_0093_PrintStar {
public static void printStar(int N) {
int leftUp = 0;
int rightDown = N - 1;
char[][] m = new char[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
m[i][j] = ' ';
}
}
while (leftUp <= rightDown) {
set(m, leftUp, rightDown);
leftUp += 2;
rightDown -= 2;
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
System.out.print(m[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
public static void set(char[][] m, int leftUp, int rightDown) {
for (int col = leftUp; col <= rightDown; col++) {
m[leftUp][col] = '*';
}
for (int row = leftUp + 1; row <= rightDown; row++) {
m[row][rightDown] = '*';
}
for (int col = rightDown - 1; col > leftUp; col--) {
m[rightDown][col] = '*';
}
for (int row = rightDown - 1; row > leftUp + 1; row--) {
m[row][leftUp + 1] = '*';
}
}
public static void main(String[] args) {
printStar(5);
}
}
打印结果如下
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