作者：Grey
原文地址: 完美洗牌问题
问题描述
给定一个长度为偶数的数组arr，假设长度为N*2
左部分：arr[L1...Ln]
右部分：arr[R1...Rn]
请把arr调整成arr[L1,R1,L2,R2,L3,R3,...,Ln,Rn]
要求时间复杂度O(N)，额外空间复杂度O(1)
主要思路
解决完美洗牌问题之前，我们需要先解决另外一个相对简单的算法问题：剑指 Offer 58 - II. 左旋转字符串
简言之，如何原地让一个数组部分旋转，比如：
[b,c,a,g,f,q]
我们需要让区间[0...2]数组和区间[3...5]的数组进行旋转，而且不能依赖辅助数组，旋转后的结果是
[g,f,q,b,c,a]
解决这个算法的思路是，首先，实现一个函数，反转数组
reverse(char[] arr, int l, int r)
这个函数的功能是将arr这个字符串进行原地反转，我们可以通过两个指针来实现
public void reverse(char[] str, int l, int r) {
while (l < r) {
swap(str, l++, r--);
}
}
有了这个函数，我们可以先让[0...2]区间先做reverse操作，然后再让[3...5]区间做reverse操作，然后整体[0...5]做reverse操作，就实现了部分旋转。
第一步，区间[0...2]做reverse操作，得到
[q,f,g,b,c,a]
第二步，区间[3...5]做reverse操作，得到
[q,f,g,a,c,b ]
第三步，区间[0...5]做reverse操作，得到
[b,c,a,g,f,q]
剑指 Offer 58 - II. 左旋转字符串完整代码如下
public class LeetCodeCN_0058_LCOF {
public String reverseLeftWords(String s, int n) {
char[] str = s.toCharArray();
rotate(str, 0, n - 1, s.length() - 1);
return String.valueOf(str);
}
public void rotate(char[] arr, int L, int M, int R) {
reverse(arr, L, M);
reverse(arr, M + 1, R);
reverse(arr, L, R);
}
public void reverse(char[] str, int l, int r) {
while (l < r) {
swap(str, l++, r--);
}
}
public void swap(char[] str, int l, int r) {
char tmp = str[l];
str[l] = str[r];
str[r] = tmp;
}
}
有了这个算法铺垫，要解决完美洗牌问题，还需要推导一个公式，假设原数组是
那么经过洗牌后，要调整后的数组是
通过观察可知，对于原数组任何一个位置i，在调整后的数组应该位于j位置，其中i和j有如下关系，假设数组长度为N，注：i和j都是从1开始算，而不是从0开始算
j = (2 * i) % (N + 1);
所以，针对上述数组，遍历每一个位置，都可以找到这个位置需要移动到的位置是哪里，但是会出现一种情况，比如这个数组，
通过上述公式
L1顶替了L2的位置，把L2置换出来
L2被置换出来以后，顶替了R1的位置
R1被置换出来以后，顶替了L1的位置，此时，L1,L2,R1形成了一个环。
形成了如下情况
其中标绿的部分形成了一个环，我们还需要找到下一个未处理的位置，即L3位置，继续调用上述公式，
通过上述公式
L3顶替了R3的位置，把R3置换出来
R3被置换出来以后，顶替了R2的位置
R2被置换出来以后，顶替了L3的位置，此时，L3,R2,R3形成了一个环。
形成了如下情况
然后利用前面提到的部分数组旋转的方式，两两交换位置，得到最后的结果
所以，针对这样有环的情况，我们需要找到所有的入环点，然后依次调用公式，把元素放到正确的位置，在这里，需要引入一个结论：
当数组长度满足N = 3^(k) - 1 的时候，环的出发点1,3,9...3^(k-1)
例如：
当数组长度为8的时候，环的出发点分别是：1，3
当数组长度为13的时候，环的出发点分别是：1，3，9
但是，数组长度不满足这个公式的时候，环的出发点就没有这个规律，如果数组长度不满足这个公式，则需要获取整个数组离满足这个公式最近的长度来进行操作，例如，数组的长度为12，不满足3^(k) - 1，
这个长度为12的数组距离最近的一个满足公式的位置是8（即：3^2 - 1)，那么可以将这个长度为12的数组分成两部分，一部分长度是8，另外一部分长度是4，
长度为8的数组，应该是左边四个（L1，L2，L3，L4），右边四个（R1，R2，R3，R4），所以，我们对这个数组做一次反转，把区间[L5,L6]和区间[R1,R2,R3,R4]做一次反转，得到
标红部分，就可以通过公式得到入环点是L1和L3，然后利用入环点调用公式得到每个位置调整后的位置
剩余长度为4的数组，同样找到离4最近的，满足条件的长度是2（即：3^1 - 1), 然后将长度为4的数组同样做上述处理，得到
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kFkhvSWa-1656092207194)(C:\Users\Young\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220625013014270.png)]
[L5,R5]这个数组长度为2，满足公式，带入公式得到
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Wh4wGhZk-1656092207194)(C:\Users\Young\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220625013129913.png)]
[L6,R6]同理，最后，得到如下数组
并且将整个数组两两交换，得到最终满足条件的数组
完整代码
public class LeetCode_1470_ShuffleTheArray {
public int[] shuffle(int[] arr, int n) {
shuffle(arr);
for (int i = 0; i < arr.length; i+=2) {
reverse(arr,i,i+1);
}
return arr;
}
public static void shuffle(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0 || (arr.length & 1) != 0) {
return;
}
shuffle(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static void swap(int[] nums, int L, int R) {
if (nums == null || nums.length <= 1 || R == L) {
return;
}
nums[L] = nums[L] ^ nums[R];
nums[R] = nums[L] ^ nums[R];
nums[L] = nums[L] ^ nums[R];
}
public static void shuffle(int[] arr, int L, int R) {
while (R - L + 1 > 0) {
int len = R - L + 1;
int base = 3;
int k = 1;
while (base <= (len + 1) / 3) {
base *= 3;
k++;
}
int half = (base - 1) / 2;
int mid = (L + R) / 2;
rotate(arr, L + half, mid, mid + half);
toNext(arr, L, base - 1, k);
L = L + base - 1;
}
}
// i位置下一个位置应该去哪里
// i 从1开始，而不是从0开始!!!
private static int findNextIndex(int i, int N) {
// return (2 * i) % (N + 1);
if (i <= N / 2) {
return 2 * i;
}
return (i - N / 2) * 2 - 1;
}
private static void toNext(int[] arr, int start, int len, int k) {
for (int i = 0, trigger = 1; i < k; i++, trigger *= 3) {
int pre = arr[start + trigger - 1];
int next = findNextIndex(trigger, len);
while (next != trigger) {
int t = arr[next + start - 1];
arr[next + start - 1] = pre;
pre = t;
next = findNextIndex(next, len);
}
arr[next + start - 1] = pre;
}
}
// @see LeetCodeCN_0058_LCOF
// L..M部分和M+1..R部分互换
public static void rotate(int[] arr, int L, int M, int R) {
reverse(arr, L, M);
reverse(arr, M + 1, R);
reverse(arr, L, R);
}
// L..R做逆序调整
public static void reverse(int[] arr, int L, int R) {
while (L < R) {
swap(arr, L++, R--);
}
}
}