字符串算法总结

字符串 Hash

字符串 Hash：( ext{Hash}(a)=sum{a_i x^i} mod{p})。本质是一种进制的思想。

双 Hash：保证正确性。

#define mod1 1000000007
#define mod2 1000000009

ll n,p1[251],p2[251],p1b[251],p2b[251],s1[251],s2[251];
char c[251];
ll qpow(ll x,ll y,ll mod) {
    ll res=1;
    while(y) {
        if(y&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod; y>>=1;
    }
    return res;
}
int main() {
    scanf("%lld",&n); scanf("%s",c+1);
    int l1,r1,l2,r2; scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
    if((r1-l1)!=(r2-l2)) {printf("No"); return 0; }
    p1[0]=p2[0]=p1b[0]=p2b[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        p1[i]=p1[i-1]*347%mod1;
        p2[i]=p2[i-1]*347%mod2;
        if(i==1) {
            p1b[i]=qpow(347,mod1-2,mod1);
            p2b[i]=qpow(347,mod2-2,mod2);
        } else {
            p1b[i]=p1b[i-1]*p1b[1]%mod1;
            p2b[i]=p2b[i-1]*p2b[1]%mod2;
        }
        s1[i]=(s1[i-1]+c[i]*p1[i])%mod1;
        s2[i]=(s2[i-1]+c[i]*p2[i])%mod2;
    }
    ll hash1,hash2,hash3,hash4;
    hash1=(s1[r1]-s1[l1-1]+mod1)%mod1*p1b[l1-1]%mod1;
    hash2=(s2[r1]-s2[l1-1]+mod2)%mod2*p2b[l1-1]%mod2;
    hash3=(s1[r2]-s1[l2-1]+mod1)%mod1*p1b[l2-1]%mod1;
    hash4=(s2[r2]-s2[l2-1]+mod2)%mod2*p2b[l2-1]%mod2;
    if(hash1==hash3&&hash2==hash4) printf("Yes %lld %lld %lld %lld",hash1,hash3,hash2,hash4)
    else printf("No %lld %lld %lld %lld",hash1,hash3,hash2,hash4);
    return 0;
}

Knuth–Morris–Pratt (KMP)

字符串匹配问题：给出文本串和模式串，求出模式串在文本串中所有出现的位置。

利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。

当 (P_k=P_j) 时，有 ( ext{next}(j+1)= ext{next}(j) + 1)；

当 (P_k e P_j) 时，有 (k= ext{next}(k))。

推荐：学习 KMP 看 Link ，复习 KMP 看 Link 。

char s[N], p[M];
int sl, pl;

int nex[M];

inline void getnex() { // 求前缀数组
	int k=-1, j=0; nex[0]=-1;
	while (j<pl) {
		if (k==-1 || p[j]==p[k]) { // 当两个字符相等时要跳过
            if (p[++j]==p[++k]) nex[j]=nex[k]; else nex[j]=k;
        } else k=nex[k];
	}
}

inline void kmp() {
	int i=0, j=0; // i主串的位置，j模式串的位置
	while (i<sl && j<pl) {
		if (j==-1 || s[i]==p[j]) i++, j++; else j=nex[j]; // 当j为-1时，要移动的是i，当然j也要归0
		if (j==pl) printf("%d
", i-pl+1), j=nex[j];
	}
}

int main() {
	scanf("%s", s); scanf("%s", p);
	sl=strlen(s); pl=strlen(p);
	getnex();
	kmp();
	return 0;
}

字典树 Trie

按前缀分类。

具体形态为一棵有根树，每条边上记录一个字符，从根到一个节点路径上所有字符接起来即这个节点所代表的字符串。实现时，我们对每个节点维护与字符集一一对应的儿子集合。插入字符串时，依次遍历串中每个字符，并从根开始走每个字符对应的儿子，如果不存在则新建对应节点。时间复杂度为 字符串总长，空间复杂度为 字符串总长 ( imes) 字符集。

​空间优化：用 map 来存储儿子优化空间，代价是时间复杂度多一个 log。