Practice
sort
给定一系列形如 (A<B) 的不等关系，判断前 (k) 个不等关系是否即可确定 (n) 个元素之间的大小顺序；如果不可确定，判断前 (k) 个不等关系是否即存在矛盾。
例如：
[input 1] 4 6 A<B A<C B<C C<D B<D A<B [output 1] Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD. [input 2] 3 2 A<B B<A [output 2] Inconsistency found after 2 relations. [input 3] 26 1 A<Z [output 3] Sorted sequence cannot be determined.
利用拓扑序判断：
当没有点入度为 0，或当最终入队的点的个数 (< n) 时，不等关系存在矛盾。
当有不止一个点入度为 0，或当取同一个队首 (u) 时有不止一个 (v) 的入度变为 0 时，不等关系不足以推定所有元素顺序。
否则，拓扑序即为元素顺序。
总的来说，思路须要理清才能完整无误地写出程序。
/* P1347 排序
* Au: GG
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m, ans, t;
char buf[6], lst[30];
int head[30], nex[900], to[900], d[30], du[30];
inline void add(int x, int y) {
nex[++head[0]]=head[x], head[x]=head[0], to[head[0]]=y;
++du[y];
}
inline int toposort() {
memcpy(d, du, sizeof du);
memset(lst, 0, sizeof lst);
queue<int> q;
int p=0, pp=0, cnt=0, res=0;
for (int i=1; i<=n; i++) if (!d[i]) q.push(i), ++p;
if (p>1) res=2;
while (!q.empty()) {
int now=q.front(); q.pop(); pp=0, ++cnt, lst[++lst[0]]='A'+now-1;
for (int k=head[now]; k; k=nex[k]) {
if (--d[to[k]]==0) {
q.push(to[k]);
if (pp++) res=2;
}
}
}
if (cnt<n) return 1;
return res;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%s", buf), add(buf[0]-'A'+1, buf[2]-'A'+1);
ans=toposort();
if (ans<2) {t=i; break; }
}
if (!ans) printf("Sorted sequence determined after %d relations: %s.
", t, lst+1);
else if (ans<2) printf("Inconsistency found after %d relations.
", t);
else printf("Sorted sequence cannot be determined.
");
return 0;
}
[POI2012] HUR-Warehouse Store
(n) 天。第 (i) 天上午会进货 (A_i) 件商品，中午的时候会有顾客需要购买 (B_i) 件商品，可以选择满足顾客的要求，或是无视掉他。如果要满足顾客的需求，就必须要有足够的库存。问最多能够满足多少个顾客的需求。
贪心。思路不难。
注意 priority_queue 默认为大根堆，所以实现大根要定义小于关系，实现小根要定义大于关系。（被坑了）
/* [POI2012]HUR-Warehouse Store
* Au: GG
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
int n, a[250003], b[250003], ans, cnt;
ll tot;
struct node {
int id, val;
bool operator < (const node& A) const {return val<A.val; }
};
priority_queue<node> q;
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]);
for (int i=1; i<=n; i++) {
tot+=a[i];
if (tot>=b[i]) tot-=b[i], ++ans, q.push((node) {i, b[i]});
else if (!q.empty() && q.top().val>b[i]) tot+=q.top().val-b[i], q.pop(), q.push((node) {i, b[i]});
}
printf("%d
", ans);
while (!q.empty()) a[++cnt]=q.top().id, q.pop();
sort(a+1, a+cnt+1);
for (int i=1; i<=cnt; i++) printf("%d ", a[i]);
return 0;
}
password
给定三个数 (n)、(a)、(b)，(x)、(y) 满足下面的一些条件：
- $x operatorname{and} y=y $；
- ((ax+by) operatorname{xor} (ay+bx)) 最大；
- (1le x,yle n)。
求 (x) 和 (y)。其中：and 表示按位与，xor 表示按位异或。
显然，二进制下 (ysubseteq x)。所以只需要枚举 (x)，(y) 用生成子集的方法（如下）。
for (int x=1; x<=n; x++)
for (int y=x; y; y=(y-1)&x) { // 生成子集（不包括空集）
calc=(a*y+b*x)^(a*x+b*y);
if (calc>ans) ans=calc, ax=x, ay=y;
}
最大边权最小的最短路
图 (G=(V,E)) 是无向图，每条边 (E_i) 有一个边权 (W_i)。 要求以起点为 (s)，终点为 (t)，寻找一条路径，使路径上最大的边权 (W_max) 最小。
Floyd 算法，状态转移方程改为：
[g(i,j)=minBig(g(i,j), maxig(g(i,k), g(k,j)ig)Big),i,j,kin V
]