poj 1088滑雪 （动态规划）

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

这道题关键是要理解题目的意思，理解好了就大概可以判断出题目的一般解法可以使枚举每个点的最长距离，但是这样可能会TLE，所以加上记录就可以了，简单的实现可以考虑递归，然后就可以了。这道题的最优子结构是m[i][j]表示(i,j)点出发的最长距离，然后转移方程是m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i+1][j],m[i][j-1],m[i][j+1])+1（就是哪个方向的点有最长距离就往哪里走）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[105][105];
int m[105][105];

int findmax(int i,int j)
{
    if(m[i][j]!=0) return m[i][j];
    int maxe=0;
    if(a[i][j]>a[i-1][j] && findmax(i-1,j)>maxe)
       maxe=findmax(i-1,j);
    if(a[i][j]>a[i+1][j] && findmax(i+1,j)>maxe)
       maxe=findmax(i+1,j);
    if(a[i][j]>a[i][j-1] && findmax(i,j-1)>maxe)
       maxe=findmax(i,j-1);
    if(a[i][j]>a[i][j+1] && findmax(i,j+1)>maxe)
       maxe=findmax(i,j+1);
    return m[i][j]=maxe+1;
}

int main()
{
    int R,C;
    scanf("%d%d",&R,&C);
    memset(a,10005,sizeof(a));
    memset(m,0,sizeof(m));
    int i,j;
    int maxe=-1; 
    for(i=1;i<=R;i++)
       for(j=1;j<=C;j++)
          scanf("%d",&a[i][j]);
    for(i=1;i<=R;i++)
       for(j=1;j<=C;j++)
         if(maxe<findmax(i,j))  maxe=findmax(i,j);
    printf("%d\n",maxe);
    system("pause");
    return 0;
}