2019 icpc南昌邀请赛 G Winner （思维）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/40259

（自己做的时候当作思维题做了，昨晚才发现是tarjan缩点。。。在这里分享一下思维题的思路）说白了就是暴搜

题意：

　　每个人有3种模式能力值，两人比赛，能力值大的人获胜。询问Q个人，假设可以自己选择进行模式进行比赛，询问的这些人是否有可能夺冠？

       注：是一场一场比，不是一次性分成两部分比，开始想错了想了好久。

思路：

               首先，如果有个人的某种模式下能力值第一,那么这个人一定有可能夺冠。只需要无脑选择这种模式。

　　因此，我们设3种模式的能力排行榜为rk1,rk2,rk3。既 rk1[1]  rk2[1]  rk3[1]这三人一定可能夺冠。（当然，这不一定是三个人，但不影响结论）

　　接下来，这三人也一定有其他两项能力值。

               设该人为甲， rk1 为 1 , rk2 为 a , rk3 为b。

　　如果存在乙，rk2 或 rk3 比 甲高，那么乙也一定能获胜。只需要让甲胜过其他所有人，乙再用比甲高的那个模式战胜甲，那么乙夺冠。

　　那么就从甲的rk2和rk3排行榜向上遍历，所有人都可获胜，所以全压入队列，进行下一次判断。

　   同理，战胜乙的也一定能夺冠，如此反复判断下去，标记人，没人只判断一次。大致时间复杂度是O（3n*多少）的复杂度，，不太高。

-----------------------------------------------------------------------------------------更新: 因为每人最多只入队一次出队一次,所以是标记判断的复杂度为时间O(3n)

       询问时如果被标记了就说明有一条A->B->C->```->第一名 的战胜链。没标记的话就说明无法战胜。

整体复杂度大致是三次排序3nlogn+倒排名3×n+判断3n

具体实现见代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+50;
int rk1[maxn],rk2[maxn],rk3[maxn];//表示三个排行榜，rk[排名]=人序号
bool check[maxn];//检测是否曾经到过这个人
struct  qq
{
    int rk1,rk2,rk3;//三个能力的排名
    int ne1,ne2,ne3;//能力
};

qq info[maxn];//信息

bool cmp1(int a,int b){
    return info[a].ne1>info[b].ne1;
}
bool cmp2(int a,int b){
    return info[a].ne2>info[b].ne2;
}
bool cmp3(int a,int b){
    return info[a].ne3>info[b].ne3;
}//用来排名的自定义排序比较函数

int main(){
    int n,Q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&Q)){
        for(int i=0;i<=n;i++){
            rk1[i]=rk2[i]=rk3[i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&info[i].ne1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&info[i].ne2);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&info[i].ne3);
        }

        sort(rk1+1,rk1+1+n,cmp1);//求排名
        sort(rk2+1,rk2+n+1,cmp2);
        sort(rk3+1,rk3+1+n,cmp3);

        for(int i=1;i<=n;i++){  //倒排名，能够知道人立即求出他的排名
            info[rk1[i]].rk1=i;
            info[rk2[i]].rk2=i;
            info[rk3[i]].rk3=i;
        }

        int low1=0,low2=0,low3=0;//边界，曾经处理过的最低的排名
        queue <int> q;
        q.push(rk1[1]);q.push(rk2[1]);q.push(rk3[1]);
        check[rk1[1]]=1;check[rk2[1]]=1;check[rk3[1]]=1;//初始3人排名为1,压入队列
        while(!q.empty()){
            int now = q.front();q.pop();
            int pos1,pos2,pos3;//排名：pos  now：号码  用来剪枝的
            pos1=info[now].rk1;pos2=info[now].rk2;pos3=info[now].rk3;
            if(pos1>low1){                      //如果当前人pos1比rk1历史处理最低排名还低
                for(int i=low1+1;i<=pos1;i++){  //将没处理过的pos1～rk1的人数压入队列
                    if(check[rk1[i]]==0){
                        q.push(rk1[i]);
                        check[rk1[i]]=1;
                    }
                }
                low1=pos1;　　　　　　　　　　　　　　//更新pos
            }
            if(pos2>low2){
                for(int i=low2+1;i<=pos2;i++){
                    if(check[rk2[i]]==0){
                        q.push(rk2[i]);
                        check[rk2[i]]=1;
                    }
                }
                low2=pos2;
            }
            if(pos3>low3){
                for(int i=low3+1;i<=pos3;i++){
                    if(check[rk3[i]]==0){
                        q.push(rk3[i]);
                        check[rk3[i]]=1;
                    }
                }
                low3=pos3;
            }
        }
        int qqq;
        for(int i=0;i<Q;i++){　　　　　　　　//如果遍历到过，那就有战胜路径，否则没有。
            cin>>qqq;
            if(check[qqq])puts("YES");
            else puts("NO");
        }
    }
    return 0;
}

 std跑出来的时间大约是一百多ms

这种方式是1000+ms

只是提供一种思路，还是应该学学tarjan

        

如有不清楚，欢迎评论区留言，会更新的。