算法提高--最长上升子序列一

https://www.acwing.com/problem/content/897/

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int w[N],f[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(w[i]>w[j])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    int res=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[i]);
    cout<<res;
    return 0;
}

https://www.acwing.com/problem/content/1019/

扩展1：最长上升子序列扩展为双向，从左到右或者从右到左。

在反着做一遍最长上升子序列即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int w[N],f[N],g[N];//f[i]表示1~i且包含i的最长上升子序列的长度。
                    //g[i]表示n-1~i且包含i的最长上升子序列的长度。
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            f[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(w[i]>w[j])
                    f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            }
            res=max(res,f[i]);
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            g[i]=1;
            for(int j=n-1;j>i;j--){
                if(w[i]>w[j])
                    g[i]=max(g[i],g[j]+1);
            }
            res=max(res,g[i]);
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

https://www.acwing.com/problem/content/1016/

1、按顺序浏览景点

2、任意两相邻景点高度不同

3、一旦开始下山就不能在往上

也即要找到一个子序列使得高度呈现以上的形态。

类比上一怪盗基德的题，我们可以枚举最高点。

最高点作为左边和右边上升子序列的最高点。

求出以这个点 i 结尾的从左开始的最长上升子序列和从右开始的最长上升子序列，遍历一遍即可。

【注】最高点加了两遍，所以要减一

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int w[N],f[N],g[N];//f[i]表示1~i且包含i的最长上升子序列的长度。
                    //g[i]表示n-1~i且包含i的最长上升子序列的长度。
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(w[i]>w[j])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        g[i]=1;
        for(int j=n-1;j>i;j--){
            if(w[i]>w[j])
                g[i]=max(g[i],g[j]+1);
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++) res=max(res,f[i]+g[i]-1);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

https://www.acwing.com/problem/content/484/

2004 NOIP提高组 合唱队形

问题同登山，不过问的是最少出列几个同学能够使得队形成为上升再下降的形状。

出来的最少==留下的最多。

cout<<n-res即可。

https://www.acwing.com/problem/content/1014/

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=5010;
PII w[N];
int f[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i].first>>w[i].second;
    sort(w,w+n);
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(w[i].second>w[j].second)
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
        res=max(res,f[i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

https://www.acwing.com/problem/content/1018/

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int w[N],f[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        f[i]=w[i];
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(w[i]>w[j])
                f[i]=max(f[i],f[j]+w[i]);
        }
        res=max(res,f[i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}