• 算法提高--数字三角形模型


    https://www.acwing.com/problem/content/900/

     注意处理边界即可。

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 #include <algorithm>
     4 using namespace std;
     5 const int N=510;
     6 int a[N][N],f[N][N];
     7 int n;
     8 int main()
     9 {
    10     cin>>n;
    11     for(int i=1;i<=n;i++){
    12         for(int j=1;j<=i;j++){
    13             cin>>a[i][j];
    14         }
    15     }
    16     for(int i=1;i<=n;i++){
    17         for(int j=1;j<=i;j++){
    18             if(j==1){
    19                 f[i][j]=f[i-1][j]+a[i][j];
    20             }else if(j==i){
    21                 f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i][j];
    22             }else{
    23                 f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];
    24             }
    25         }
    26     }
    27     int res=-10000*510;
    28     for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[n][i]);
    29     cout<<res;
    30     return 0;
    31 }

    扩展1:将区域扩展为矩形----摘花生

    https://www.acwing.com/problem/content/1017/

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 #include <algorithm>
     4 using namespace std;
     5 const int N=110;
     6 int w[N][N];
     7 int f[N][N];
     8 int main()
     9 {
    10     int T;
    11     cin>>T;
    12     while(T--){
    13         memset(f,0,sizeof f);
    14         int n,m;
    15         cin>>n>>m;
    16         for(int i=1;i<=n;i++){
    17             for(int j=1;j<=m;j++){
    18                 cin>>w[i][j];
    19             }
    20         }
    21         f[1][1]=w[1][1];
    22         for(int i=1;i<=n;i++){
    23             for(int j=1;j<=m;j++){
    24                 if(i!=1) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+w[i][j]);
    25                 if(j!=1) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+w[i][j]);
    26             }
    27         }
    28         cout<<f[n][m]<<endl;
    29     }
    30     return 0;
    31 }

    扩展2:最低通行费,给定步数为2*n-1,而区域大小为n*n,故同摘花生。

        但因为目标是获得最小值,故注意初始化。

    https://www.acwing.com/problem/content/1020/

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 #include <algorithm>
     4 using namespace std;
     5 const int N = 110,INF = 0x3f3f3f3f;
     6 int w[N][N];
     7 int f[N][N];
     8 int main()
     9 {
    10     int n;
    11     cin>>n;
    12     for(int i=1;i<=n;i++){
    13         for(int j=1;j<=n;j++){
    14             cin>>w[i][j];
    15         }
    16     }
    17     for(int i=1;i<=n;i++){
    18         for(int j=1;j<=n;j++){
    19             f[i][j]=INF;
    20             if(i==1&&j==1) f[i][j]=w[i][j];
    21             else{
    22                 if(i!=1) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+w[i][j]);
    23                 if(j!=1) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+w[i][j]);
    24             }
    25         }
    26     }
    27     cout<<f[n][n];
    28     return 0;
    29 }

    扩展3:方格取数,或称为传纸条,题设同样为矩形,两条从左上到右下的路线,因为权值均大于0,所以二者都是两条路线不重合。

        目标是使得权值最大。

    https://www.acwing.com/problem/content/1029/

      

    只需要在每次转移的时候判断两点是否重合即可。

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 #include <algorithm>
     4 using namespace std;
     5 const int N = 15;
     6 int w[N][N];
     7 int f[N][N][N][N];
     8 
     9 int main()
    10 {
    11     int n;
    12     cin>>n;
    13     int a,b,c;
    14     while(cin>>a>>b>>c,a||b||c) w[a][b]=c;
    15     for(int i1=1;i1<=n;i1++){
    16         for(int j1=1;j1<=n;j1++){
    17             for(int i2=1;i2<=n;i2++){
    18                 for(int j2=1;j2<=n;j2++){
    19                     int & x= f[i1][j1][i2][j2];
    20                     int t=w[i1][j1];
    21                     if(i1!=i2&&j1!=j2)
    22                         t+=w[i2][j2];
    23                     x=max(x,f[i1-1][j1][i2-1][j2]+t);
    24                     x=max(x,f[i1][j1-1][i2-1][j2]+t);
    25                     x=max(x,f[i1-1][j1][i2][j2-1]+t);
    26                     x=max(x,f[i1][j1-1][i2][j2-1]+t);
    27 
    28                 }
    29             }
    30         }
    31     }
    32     cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
    33     return 0;
    34 }

    又因为步数+横坐标即可唯一确定位置,所以我们可以优化掉一维。

    f [ k ] [ i1 ] [ i2 ]表示经过k步后,第一条停在( i1 , k - i1)的位置,第二条停在( i2 , k - i2)的位置。

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstring>
     3 #include <algorithm>
     4 using namespace std;
     5 const int N = 15;
     6 int w[N][N];
     7 int f[N*2][N][N];
     8 
     9 int main()
    10 {
    11     int n;
    12     cin>>n;
    13     int a,b,c;
    14     while(cin>>a>>b>>c,a||b||c) w[a][b]=c;
    15     for(int k=2;k<=n+n;k++){
    16         for(int i1=1;i1<=n;i1++){
    17             for(int i2=1;i2<=n;i2++){
    18                 int j1=k-i1;
    19                 int j2=k-i2;
    20                 int & x= f[k][i1][i2];
    21                 int t=w[i1][j1];
    22                 if(i1!=i2&&j1!=j2)
    23                     t+=w[i2][j2];
    24                 x=max(x,f[k-1][i1-1][i2-1]+t);
    25                 x=max(x,f[k-1][i1-1][i2]+t);
    26                 x=max(x,f[k-1][i1][i2-1]+t);
    27                 x=max(x,f[k-1][i1][i2]+t);
    28             }
    29         }
    30     }
    31     cout<<f[n+n][n][n]<<endl;
    32     return 0;
    33 }
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