题目描述
正如其他物种一样，奶牛们也喜欢在排队打饭时与它们的朋友挨在一起。(FJ) 有编号为 (1dots N) 的 (N) 头奶牛 ((2le Nle 1000))。开始时，奶牛们按照编号顺序来排队。奶牛们很笨拙，因此可能有多头奶牛在同一位置上。
有些奶牛是好基友，它们希望彼此之间的距离小于等于某个数。有些奶牛是情敌，它们希望彼此之间的距离大于等于某个数。
给出 (M_L) 对好基友的编号，以及它们希望彼此之间的距离小于等于多少；又给出 (M_D) 对情敌的编号，以及它们希望彼此之间的距离大于等于多少 ((1≤M_L, M_Dle 10^4))
请计算：如果满足上述所有条件，(1) 号奶牛和 (N) 号奶牛之间的距离最大为多少。
输入输出格式
输入格式
第一行：三个整数 (N, M_L, M_D)，用空格分隔。
第 (2dots M_L+1) 行：每行三个整数 (A, B, D)，用空格分隔，表示 (A) 号奶牛与 (B) 号奶牛之间的距离须 (le D)。保证 (1le A<Ble N), (1le Dle 10^6).
第 (M_L+2dots M_L+M_D+1) 行：每行三个整数 (A, B, D)，用空格分隔，表示 (A) 号奶牛与 (B) 号奶牛之间的距离须 (ge D)。保证 (1le A<Ble N), (1le Dle 10^6).
输出格式
一行，一个整数。如果没有合法方案，输出 (-1). 如果有合法方案，但 (1) 号奶牛可以与 (N) 号奶牛相距无穷远，输出(-2). 否则，输出 (1) 号奶牛与 (N) 号奶牛间的最大距离。
输入输出样例
输入样例#1：
4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3
输出样例#1：
27
思路：
做这道题之前，大家应该先学习一下差分约束。
给大家推荐个博客：不是我的……
然后回到这个题目上来，首先这道题有负环的出现，那显然不能用(dijkstra)了，那就把解法锁定为(spfa)。
对于给出的前(M_L)种关系：
就是这个样子：(d[B]-d[A] leq D)
后(M_D)种关系是：(d[B]-d[A] geq D),即(d[A]-d[B] leq -D)
那对于第一种关系，根据差分约束，我们需要建从(A)到(B)，边权为D的边，对于第二种关系，我们就需要建从(B)到(A)，边权为(-D)的边。
这样建完图跑直接调用(spfa(1))就可以得(70)分了，那为什么不能(AC)
呢？
因为我们差分约束时的起点是(0)，所以我们要先跑一遍(spfa(0)),并建一条从0到(i(1 leq i leq n))的边权为0的边，为什么呢？
难道不应该是(d[0]-d[i] leq 0)么？这样不是应该从i到0的边么？但是，有没有想过，如果你这样建，那你以0为起点跑spfa有意义么？0没法到达任何一个点，所以，我们需要建一条从0到i的边的边权为0的边。这样这题就能AC啦！
下面是我丑陋(学长说的)的代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 1007
using namespace std;
int num,n,m,p,head[maxn],dis[maxn],vis[maxn],in[maxn];
inline int qread() {
char c=getchar();int num=0,f=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
return num*f;
}
struct node {
int v,w,nxt;
}e[20007];
inline void ct(int u, int v, int w) {
e[++num].v=v;
e[num].w=w;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline void spfa(int s) {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(in,0,sizeof(in));
queue<int>q;
q.push(s),vis[s]=1,in[s]=1;
dis[s]=0;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!vis[v]) {
vis[v]=1;
in[v]++;
if(in[v]>n) {
printf("-1
");
exit(0);
}
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main() {
n=qread(),m=qread(),p=qread();
for(int i=1,u,v,d;i<=m;++i) {
u=qread(),v=qread(),d=qread();
ct(u,v,d);
}
for(int i=1,u,v,d;i<=p;++i) {
u=qread(),v=qread(),d=qread();
ct(v,u,-d);
}
for(int i=1;i<=n;++i) ct(0,i,0);
spfa(0);
spfa(1);
if(dis[n]==inf) {
printf("-2
");
return 0;
}
printf("%d
",dis[n]);
return 0;
}