吉哥系列故事——恨7不成妻（数位dp)

吉哥系列故事——恨7不成妻

传送门

Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=72
　　77=711
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

3
1 9
10 11
17 17

Sample Output

236
221
0

解题思路：

dp[i][j][k]表示第i位，各位数和%7=j,前面的数字%7=k的状态
记录与7无关的数的个数(sum),与7无关的数和(qsum),以及平方和(sqsum)
与7无关的数的平方和=(sum(i*10^{pos}+num)^2=i*i*10^{2*pos}*sum+2*i*10^{pos}*qsum+sqsum)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*    freopen("k.in", "r", stdin);
    freopen("k.out", "w", stdout); */
//clock_t c1 = clock();
//std::cerr << "Time:" << clock() - c1 <<"ms" << std::endl;
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define de(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; i--)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef vector<int, int> VII;
#define inf 0x3f3f3f3f
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll MAXN = 1e6 + 7;
const ll MAXM = 1e6 + 7;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
int a[105];
/* 　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍； */
struct node
{
    ll sum;   //与7无关的数的个数
    ll qsum;  //与7无关的数和
    ll sqsum; //ans
    node(ll _sum = -1, ll _qsum = 0, ll _sqsum = 0) { sum = _sum, qsum = _qsum, sqsum = _sqsum; }
};
node dp[30][15][15];
ll c[20];
node dfs(int pos, int sta1, int sta2, bool lim) //sta1各位数和%7 sta2前面%7
{
    if (pos < 0)
        return node(sta1 && sta2, 0, 0);
    if (!lim && dp[pos][sta1][sta2].sum != -1)
        return dp[pos][sta1][sta2];
    int up = lim ? a[pos] : 9;
    node ret = node(0, 0, 0);
    for (int i = 0; i <= up; i++)
    {
        if (i != 7)
        {
            node t = dfs(pos - 1, (sta1 + i) % 7, (sta2 * 10 + i) % 7, lim && i == a[pos]);
            ret.sum += t.sum;
            ret.sum %= MOD;
            ret.qsum += (((c[pos] * i % MOD) * t.sum % MOD) + t.qsum) % MOD;
            ret.qsum %= MOD;
            ret.sqsum += t.sqsum % MOD;
            ret.sqsum %= MOD;
            ret.sqsum += ((i * i * c[pos] % MOD) * c[pos] % MOD) * t.sum % MOD;
            ret.sqsum %= MOD;
            ret.sqsum += ((i * 2 * c[pos] % MOD) * t.qsum) % MOD;
            ret.sqsum %= MOD;
        }
    }
    if (!lim)
        dp[pos][sta1][sta2] = ret;
    return ret;
}
ll solve(ll x)
{
    int pos = -1;
    while (x)
    {
        a[++pos] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos, 0, 0, true).sqsum;
}
void init()
{
    c[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 20; i++)
        c[i] = (c[i - 1] * 10) % MOD;
}

int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        ll L, R;
        scanf("%lld%lld", &L, &R);
        printf("%lld
", ((solve(R) - solve(L - 1)) % MOD + MOD) % MOD);
    }
    return 0;
}