整数超出范围时如何表示？

类型都是有表示范围的，整型也不例外

在32位系统上int占四个字节内存，能表示的整数范围是-2³¹--2³¹-1 (最高位是符号位)

unsigned int 也占四个字节内存，能表示的整数范围是0—2³²-1 (无符号位)

如果某个整型变量超过了其类型所能表示的范围，编译器该如何解释这个变量呢？

比如定义如下一个变量

char ch = 128 ;

由于char 是8bit 整型，所能表示的范围是 -128—127，超出了char所能表示的最大值

实际上，ch被解释成了-128

究其原因，这就要看变量的内存结构了，为了方便起见，假设某一个有符号整型长度为4bit，姑且称之为halfchar 吧，那么它能表示的范围是 -2³—2³-1， 即 -8 -- 7

数据不多，将它们的二进制形式依依列出

0000 – 0

0001 – 1

0010 – 2

0011 – 3

0100 – 4

0101 – 5

0110 – 6

0111 – 7

1000 – -8

1001 – -7

1010 – -6

1011 – -5

1100 – -4

1101 – -3

1110 – -2

1111 – -1

注：负数都是以补码表示的，并且有如下规则

一个负数的补码 = 对应正数的补码按位取反， 然后末位加1

所以 -7 的补码就是7 的补码0111 (正数的补码和原码相同) 按位取反1000， 然后末位加1

即1001，那么如果我定义Halfchar hch = 8 ;(超出最大值7)

先不管hch是什么类型，单看8的内存结构， 应该是01000，所以对应到上面的表，正好是-8 (高位的0已经被截断)

再比如Halfchar hch = -9 ; (超出最小值-8)，-9的补码表示为 10111，对应到上面的表，正好是7(高位的1被截断)

由此我们得出一个小规律，一个数如果比它的类型最大值大1，那么它就变成了它的最小值，反之如果比它的最小值小1，那么就变成了它的最大值。以上讨论的是有符号数，这个规律同样适用于无符号数，比如

unsiged char ch = 256 ;实际上ch 被解释成了最小值0

Unsigned char ch = -1 (不合逻辑，为了验证而已) ch 实际上被解释成了 最大值255

也就是说，当一个类型的值超出其表示范围是，直接将其对应的内存结构截断成其类型能表示的范围即可。再比如

halfchar ch = 100 ; 100 的二进制表示为 0110 0100

而 halfchar 只占4bit，所以将高位的4bit截断，只保留低位4bit，即0100

所以ch = 100 实际上被解释成了 4

总的规律就是，当某一个类型的值超出范围时，首先考虑该值的内存结构，内存结构搞明白了，其它的就都好办了。

附：类型转换

1 低精度->高精度，内存结构不变

2 高精度->低精度，内存结构截断为低精度的范围

低精度->高精度

char ch = 65 ;

cout << (int)ch << endl ;

输出是65，如果直接输出，结果是A

高精度->低精度

int a = 22348016 ;

cout << (short)a << endl ;

结果是 240

分析：

22348016 的二进制表示为 00000000 10101010 00000000 11110000

而short 是16bit整型，去掉高16位剩下 00000000 11110000 即十进制 240