[LeetCode] Maximum Product of Three Numbers 三个数字的最大乘积

Given an integer array, find three numbers whose product is maximum and output the maximum product.

Example 1:

Input: [1,2,3]
Output: 6

Example 2:

Input: [1,2,3,4]
Output: 24

Note:

1. The length of the given array will be in range [3,104] and all elements are in the range [-1000, 1000].
2. Multiplication of any three numbers in the input won't exceed the range of 32-bit signed integer.

这道题博主刚开始看的时候，心想直接排序，然后最后三个数字相乘不就完了，心想不会这么Easy吧，果然被OJ无情打脸，没有考虑到负数和0的情况。这道题给了数组的范围，至少三个，那么如果是三个的话，就无所谓了，直接相乘返回即可，但是如果超过了3个，而且有负数存在的话，情况就可能不一样，我们来考虑几种情况，如果全是负数，三个负数相乘还是负数，为了让负数最大，那么其绝对值就该最小，而负数排序后绝对值小的都在末尾，所以是末尾三个数字相乘，这个跟全是正数的情况一样。那么重点在于前半段是负数，后半段是正数，那么最好的情况肯定是两个最小的负数相乘得到一个正数，然后跟一个最大的正数相乘，这样得到的肯定是最大的数，所以我们让前两个数相乘，再和数组的最后一个数字相乘，就可以得到这种情况下的最大的乘积。实际上我们并不用分情况讨论数组的正负，只要把这两种情况的乘积都算出来，比较二者取较大值，就能涵盖所有的情况，从而得到正确的结果，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int maximumProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int p = nums[0] * nums[1] * nums[n - 1];
        return max(p, nums[n - 1] * nums[n - 2] * nums[n - 3]);
    }
};

下面这种方法由网友hello_world00提供，找出3个最大的数 || 找出一个最大的和两个最小的，相乘对比也能得到结果，而且是O(n)的时间复杂度，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int maximumProduct(vector<int>& nums) {
        int mx1 = INT_MIN, mx2 = INT_MIN, mx3 = INT_MIN;
        int mn1 = INT_MAX, mn2 = INT_MAX;
        for (int num : nums) {
            if (num > mx1) {
                mx3 = mx2; mx2 = mx1; mx1 = num;
            } else if (num > mx2) {
                mx3 = mx2; mx2 = num;
            } else if (num > mx3) {
                mx3 = num;
            }
            if (num < mn1) {
                mn2 = mn1; mn1 = num;
            } else if (num < mn2) {
                mn2 = num;
            }
        }
        return max(mx1 * mx2 * mx3, mx1 * mn1 * mn2);
    }
};

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/93690/java-easy-ac

 

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