[CareerCup] 17.4 Maximum of Two Numbers 两数中的较大值

17.4 Write a method which finds the maximum of two numbers. You should not use if-else or any other comparison operator.

这道题让我们找出两个数中的较大值，不能用if..else..语句判断，也不能用任何比较符号。那么我们怎么办呢，我们看两个数的差值a-b是否大于0，如果大于0，说明a大，如果小于0，说明b大。然后我们用一个变量k来记录a-b的符号位，用q来表示k的相反数，这样当a大的时候，k=1, q=0，反之当b大的时候，k=0,q=1，那么我们只要用a*k + b*q就能得到较大数了：

int flip(int bit) {
    return 1 ^ bit;
}

int sign(int a) {
    return flip((a >> 31) & 0x1);
}

int getMaxNaive(int a, int b) {
    int k = sign(a - b);
    int q = flip(k);
    return a * k + b * q;
}

但是上面的解法有时候会有问题，比如当a=INT_MAX-2, b = -15的时候，a-b就会溢出，那么我们怎么办呢？溢出的情况只会发生在当a是正数，而b是负数的时候，或者反回来的情况，也就是说a和b符号不同。那么我们让k = sign(a)，逻辑如下：

当a和b的符号不同，k = sign(a)

否则，k = sign(a - b)

那么我们可以分别保存a，b和a-b的符号，然后我们判断a和b的符号是否相同，如果不相同我们用a的符号，如果相同，我们用a-b的符号，这样我们就可以避免溢出得到正确的k，之后就跟上面的方法完全一样了：

int getMax(int a, int b) {
    int c = a - b;
    int sa = sign(a), sb = sign(b), sc = sign(c);
    int m = sa ^ sb, n = flip(sa ^ sb);
    int k = m * sa + n * sc, q = flip(k);
    return a * k + b * q;
}

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