[LeetCode] 45. Jump Game II 跳跃游戏之二

Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position.

Your goal is to reach the last index in the minimum number of jumps.

Example:

Input: [2,3,1,1,4]
Output: 2
Explanation: The minimum number of jumps to reach the last index is 2.
    Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.

Note:

You can assume that you can always reach the last index.

这题是之前那道 Jump Game 的延伸，那题是问能不能到达最后一个数字，而此题只让求到达最后一个位置的最少跳跃数，貌似是默认一定能到达最后位置的? 此题的核心方法是利用贪婪算法 Greedy 的思想来解，想想为什么呢？ 为了较快的跳到末尾，想知道每一步能跳的范围，这里贪婪并不是要在能跳的范围中选跳力最远的那个位置，因为这样选下来不一定是最优解，这么一说感觉又有点不像贪婪算法了。其实这里贪的是一个能到达的最远范围，遍历当前跳跃能到的所有位置，然后根据该位置上的跳力来预测下一步能跳到的最远距离，贪出一个最远的范围，一旦当这个范围到达末尾时，当前所用的步数一定是最小步数。需要两个变量 cur 和 pre 分别来保存当前的能到达的最远位置和之前能到达的最远位置，只要 cur 未达到最后一个位置则循环继续，pre 先赋值为 cur 的值，表示上一次循环后能到达的最远位置，如果当前位置i小于等于 pre，说明还是在上一跳能到达的范围内，根据当前位置加跳力来更新 cur，更新 cur 的方法是比较当前的 cur 和 i + A[i] 之中的较大值，如果题目中未说明是否能到达末尾，还可以判断此时 pre 和 cur 是否相等，如果相等说明 cur 没有更新，即无法到达末尾位置，返回 -1，代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int res = 0, n = nums.size(), i = 0, cur = 0;
        while (cur < n - 1) {
            ++res;
            int pre = cur;
            for (; i <= pre; ++i) {
                cur = max(cur, i + nums[i]);
            }
            if (pre == cur) return -1; // May not need this
        }
        return res;
    }
};

还有一种写法，跟上面那解法略有不同，但是本质的思想还是一样的，关于此解法的详细分析可参见网友 实验室小纸贴校外版的博客，这里 cur 是当前能到达的最远位置，last 是上一步能到达的最远位置，遍历数组，首先用 i + nums[i] 更新 cur，这个在上面解法中讲过了，然后判断如果当前位置到达了 last，即上一步能到达的最远位置，说明需要再跳一次了，将 last 赋值为 cur，并且步数 res 自增1，这里小优化一下，判断如果 cur 到达末尾了，直接 break 掉即可，代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int res = 0, n = nums.size(), last = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            cur = max(cur, i + nums[i]);
            if (i == last) {
                last = cur;
                ++res;
                if (cur >= n - 1) break;
            }
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/45

类似题目：

Jump Game

参考资料：

https://leetcode.com/problems/jump-game-ii/

https://leetcode.com/problems/jump-game-ii/discuss/18028/O(n)-BFS-solution

https://leetcode.com/problems/jump-game-ii/discuss/18023/Single-loop-simple-java-solution

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