[LeetCode] 1092. Shortest Common Supersequence 最短公共超序列

Given two strings str1 and str2, return the shortest string that has both str1 and str2 as subsequences.  If multiple answers exist, you may return any of them.

(A string S is a subsequence of string T if deleting some number of characters from T (possibly 0, and the characters are chosen anywhere from T) results in the string S.)

Example 1:

Input: str1 = "abac", str2 = "cab"
Output: "cabac"
Explanation:
str1 = "abac" is a subsequence of "cabac" because we can delete the first "c".
str2 = "cab" is a subsequence of "cabac" because we can delete the last "ac".
The answer provided is the shortest such string that satisfies these properties.

Note:

1. 1 <= str1.length, str2.length <= 1000
2. str1 and str2 consist of lowercase English letters.

这道题给了两个字符串 str1 和 str2，让找出包含这两个字符串为子序列的最短字符串，即最短公共超序列。分析例子可以发现，之所以最终返回的字符串长度为5，是因为给定的两个字符串中都含有子序列 ab，这样的话就可以缩小总的长度了。看来 str1 和 str2 的最长公共子序列越长，说明可重叠的部分越长，则最终返回的公共超序列的长度越短，那么这道题就转为了求最长公共子序列 Longest Common Subsequence 的问题，也就是之后的这道 Longest Common Subsequence，还好博主提前做过。是使用动态规划 Dynamic Programming 来做的，不过略有不同的是，这里需要知道 LCS 具体是什么，而不仅仅是长度。所以这里的 DP 数组就要定义为二维字符串数组，但是状态转移方程还是一样的，若二者对应位置的字符相同，表示当前的 LCS 又增加了一位，所以可以用 dp[i-1][j-1] + str1[i-1] 来更新 dp[i][j]。否则若对应位置的字符不相同，由于是子序列，还可以错位比较，可以分别从 str1 或者 str2 去掉一个当前字符，那么其 dp 值就是 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1]，取二者中的长度较大值来更新 dp[i][j] 即可，最终的结果保存在了 dp[m][n] 中。知道了 LCS 的字符串，就要来生成最短公共超序列了，需要使用个双指针，分别指向 str1 和 str2 的开头，然后遍历 LCS 中所有的字符，对于每个遍历到的字符，用 while 循环将 str1 中从i位置到当前字符之间的所有字符加到 res 中，同理，用 while 循环将 str2 中从j位置到当前字符之间的所有字符加到 res 中。然后 res 加上当前字符，并且i和j再分别自增1。遍历完 LCS 之后，有可能i和j还没有到 str1 和 str2 的末尾，所以需要将剩余的子串再分别加到 res 中即可，参见代码如下：

class Solution {
public:
    string shortestCommonSupersequence(string str1, string str2) {
        string res;
        int m = str1.size(), n = str2.size();
        vector<vector<string>> dp(m + 1, vector<string>(n + 1));
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + str1[i - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j].size() > dp[i][j - 1].size() ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        int i = 0, j = 0;
        for (char c : dp[m][n]) {
            while (i < m && str1[i] != c) res += str1[i++];
            while (j < n && str2[j] != c) res += str2[j++];
            res += c;
            ++i; ++j;
        }
        return res + str1.substr(i) + str2.substr(j);
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1092

类似题目：

Longest Common Subsequence

参考资料：

https://leetcode.com/problems/shortest-common-supersequence/

https://leetcode.com/problems/shortest-common-supersequence/discuss/312710/C%2B%2BPython-Find-the-LCS

https://leetcode.com/problems/shortest-common-supersequence/discuss/312702/Java-DP-Solution(Similiar-to-LCS)

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