First Missing Positive

Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constantspace.

 

思路：寻找数组中“丢失”的第一个正整数，意思就是，如果对于正整数序列1,2,3，…，查看该数组缺失的第一个正整数。要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

如果没有时间复杂度和空间复杂度的限制，解决该题，第一个想到的就是排序，排序后就可在O(n)的时间内找到缺失的第一个整数。但是一般的排序算法最快也是O(nlogn)的。

算法导论中介绍了时间复杂度为O(n)的排序算法，这种排序算法必须满足一定的条件，比如数据的范围固定在一个较小区间内，即可按照数据本身的值进行排序（哈希）。

本题其实也符合这种条件，对于长度为size的数组，则其最多能包含的完整序列也就是1,2,…,size。对于数组中大于size的整数，以及小于1的整数，完全不用关心，只需要关心1,2,…,size范围内的整数。将该范围内的整数，按照他们的值放在相应的位置上，将该范围之外的值直接置为0。然后从前往后扫描一遍数组，第一个值为0的数组元素的索引，即是结果。

该过程中要注意重复数据的问题。代码如下：

 
int firstMissingPositive(int* nums, int numsSize)
{
    int i, tmp;
    for(i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        tmp = nums[i];
        while(tmp != i+1)
        {
            if(tmp > numsSize || tmp < 1 || tmp == nums[tmp-1])
            {
                nums[i] = 0;
                break;
            }
            nums[i] = nums[tmp-1];
            nums[tmp-1] = tmp;
            tmp = nums[i];
        }
    }
    for(i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        if(nums[i] == 0)    return i+1;
    }
    return numsSize+1;
}