2286: [Sdoi2011]消耗战
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 6457 Solved: 2533
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Description
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
Input
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
Sample Output
12
32
22
32
22
HINT
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
Source
Solution
一道虚树上dp的板子题。
设d[x]为根到x路径上的最小边，那么对于标记点，显然只能决策d[x]，而非标记点可以决策min(d[x],sigma(d[y]))，y为x的所有儿子。
有两种建虚树的方法，第一种是网上的常规建法，第二种是从yyb哪儿学到的，要更简单一些。两种我都写了的。
注意下第一种方法的insert函数里的注释，因为我们这样特殊处理了所以第一种方法不用打标记，dp时也不用限制决策；
而第二种方法是把整棵虚树都建出来了的，因此必须打标记，而且要随时注意回溯时清空标记（不能直接memset就不用我说了吧）。
Code 1
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=250005,INF=0x3f3f3f3f; inline int read(){ int x=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-x:x; } struct edge{ int v,w,last; }e[N<<1]; int tot,tail[N]; inline void add(int x,int y,int z){ e[++tot]=(edge){y,z,tail[x]}; tail[x]=tot; } int idx,dfn[N],dep[N],d[N],f[N][20]; int dfs(int x,int pre){ dfn[x]=++idx;dep[x]=dep[pre]+1;f[x][0]=pre; for(int i=1;;++i) if(f[x][i-1]) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; else break; for(int p=tail[x];p;p=e[p].last){ int &v=e[p].v,&w=e[p].w; if(v==pre) continue; d[v]=min(d[x],w); dfs(v,x); } } int LCA(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y; for(int i=19;i>=0;--i) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i]; if(x==y) return x; for(int i=19;i>=0;--i) if(f[x][i]^f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } int n,m,k,tp,st[N],a[N]; void insert(int x){ if(tp==1){st[++tp]=x;return ;} int lca=LCA(x,st[tp]); if(lca==st[tp]){ /*任意时刻如果lca=st[tp]的话那么lca一定是标记点（lca=1除外），既然lca和x都是标记点， 那么x就不用管了呗，相当于把x的决策合并到lca上去了。*/ return ; } while(tp>1&&dfn[st[tp-1]]>=dfn[lca]) add(st[tp-1],st[tp],0),tp--; if(st[tp]^lca) add(lca,st[tp],0),st[tp]=lca; st[++tp]=x; } LL dp(int x){ if(!tail[x]) return d[x]; LL sum=0; for(int p=tail[x];p;p=e[p].last) sum+=dp(e[p].v); tail[x]=0; if(x==1) return sum; else return min(sum,1ll*d[x]); } bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];} int main(){ n=read(); for(int i=1,x,y,z;i<n;++i){ x=read(),y=read(),z=read(); add(x,y,z),add(y,x,z); } d[1]=INF; dfs(1,0); m=read(); tot=0;memset(tail,0,sizeof tail); st[tp=1]=1; while(m--){ tot=0; k=read(); for(int i=1;i<=k;++i) a[i]=read(); sort(a+1,a+k+1,cmp); for(int i=1;i<=k;++i) insert(a[i]); while(tp>1) add(st[tp-1],st[tp],0),--tp; printf("%lld ",dp(1)); } return 0; }
Code 2
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=250005,INF=0x3f3f3f3f; inline int read(){ int x=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-x:x; } struct edge{ int v,w,last; }e[N<<1]; int tot,tail[N]; inline void add(int x,int y,int z){ e[++tot]=(edge){y,z,tail[x]}; tail[x]=tot; } int idx,dfn[N],dep[N],d[N],low[N],f[N][20]; int dfs(int x,int pre){ dfn[x]=++idx;dep[x]=dep[pre]+1;f[x][0]=pre; for(int i=1;;++i) if(f[x][i-1]) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; else break; for(int p=tail[x];p;p=e[p].last){ int &v=e[p].v,&w=e[p].w; if(v==pre) continue; d[v]=min(d[x],w); dfs(v,x); } low[x]=idx; } int LCA(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y; for(int i=19;i>=0;--i) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i]; if(x==y) return x; for(int i=19;i>=0;--i) if(f[x][i]^f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } bool tag[N]; int n,m,k,st[N<<1],a[N<<1]; LL dp(int x){ if(!tail[x]) {tag[x]=0;return d[x];} LL sum=0; for(int p=tail[x];p;p=e[p].last) sum+=dp(e[p].v); tail[x]=0; if(x==1) return sum; if(tag[x]) {tag[x]=0;return d[x];} return min(sum,1ll*d[x]); } bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];} int main(){ n=read(); for(int i=1,x,y,z;i<n;++i){ x=read(),y=read(),z=read(); add(x,y,z),add(y,x,z); } d[1]=INF; dfs(1,0); m=read(); tot=0;memset(tail,0,sizeof tail); while(m--){ tot=0; k=read(); for(int i=1;i<=k;++i) a[i]=read(),tag[a[i]]=true; a[++k]=1; //手动添加1号节点 sort(a+1,a+k+1,cmp); for(int i=k;i>1;--i) a[++k]=LCA(a[i],a[i-1]); sort(a+1,a+k+1,cmp); k=unique(a+1,a+k+1)-a-1; for(int i=1,tp=0;i<=k;++i){ while(tp&&low[st[tp]]<dfn[a[i]]) --tp; if(tp) add(st[tp],a[i],0); st[++tp]=a[i]; } printf("%lld ",dp(1)); } return 0; }