HDUOJ-----X问题

X问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2587    Accepted Submission(s): 817

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

1

0

3

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

中国剩余定理，与欧几里得扩展结合.......

 

#include<iostream>
#define LL long long
#include<cstdio>
using namespace std;

LL x,y,q;
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b!=0)
    return    gcd(b,a%b);
    else
       return a;
}
void exgcd(LL a,LL b)
{
  if(b==0)
        x=1 , y=0 , q=a;
  else
  {
   exgcd(b,a%b);
   LL temp=x;
     x=y,y=temp-a/b*y;
  }
}

int main()
{
 int test,m,i;
 int n,a[12],r[12];
 LL lcm;
 bool ifhave; 
 scanf("%d",&test);
 while(test--)
 {
  scanf("%d%d",&n,&m);
  lcm=1;
  ifhave=true;
  for(i=0;i<m;i++)
  {
    scanf("%d",a+i);
    lcm=lcm/gcd(lcm,a[i])*a[i];  //求最小公倍数
  }
  for(i=0;i<m;i++)
      scanf("%d",r+i);
  for(i=1;i<m;i++)
  {
    exgcd(a[0],a[i]);
    if((r[i]-r[0])%q)
    {
       ifhave=false;   //不需要在判断了
       break;
    }
    LL t=a[i]/q;
   x=((x*(r[i]-r[0])/q)%t+t)%t;
   r[0]+=a[0]*x;
   a[0]*=(a[i]/q);
 }
  if(!ifhave)
  {
      printf("0
");
  }
  else
  {
      LL ans=0;
      if(r[0]<=n)
          ans=1+(n-r[0])/lcm;
      if(ans&&r[0]==0)
          ans--;
      printf("%I64d
",ans);
  }
 }
 return 0;
}