HDUOJ-------- Fibonacci again and again

   Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的： F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。 在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。 今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下： 1、  这是一个二人游戏; 2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个； 3、  两人轮流走; 4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个； 5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）； 6、  最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。 m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

Sample Output

Fibo Nacci

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

代码：

 SG函数（模板）

//f[]：可以取走的石子个数
//sg[]:0~n的SG函数值
//hash[]:mex{}
int f[N],sg[N],hash[N];     
void getSG(int n)
{
    int i,j;
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(hash,0,sizeof(hash));
        for(j=1;f[j]<=i;j++)
            hash[sg[i-f[j]]]=1;
        for(j=0;j<=n;j++)    //求mes{}中未出现的最小的非负整数
        {
            if(hash[j]==0)
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}

模板二，采用的是广搜：

模板二：
//注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个集合只需初始化1遍
//n是集合s的大小 S[i]是定义的特殊取法规则的数组
int s[110],sg[10010],n;
int SG_dfs(int x)
{
    int i;
    if(sg[x]!=-1)
        return sg[x];
    bool vis[110];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(x>=s[i])
        {
            SG_dfs(x-s[i]);
            vis[sg[x-s[i]]]=1;
        }
    }
    int e;
    for(i=0;;i++)
        if(!vis[i])
        {
            e=i;
            break;
        }
    return sg[x]=e;
}

相关知识:

SG函数模板

首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]

例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；

x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;

x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；

以此类推.....

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....

sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1....

计算从1-n范围内的SG值。

f(存储可以走的步数，f[0]表示可以有多少种走法)

f[]需要从小到大排序

1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步，SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG()计算

此题的代码：

是SG的尼姆博弈,算得上是组合博弈吧！

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int f[20]={1,1},hash[20];
int sg[1001];
void Getfabo( void )
{
    for(int i=2;i<=1000;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        if(f[i]>1000) 
            break;
    }
}
void Getsg( void )
 {
     int i,j;
     Getfabo();
     memset(sg,0,sizeof sg);
     for(i=0;i<=1000;i++)
     {
      memset(hash,0,sizeof hash);
     for( j=1; f[j]<=i;j++)
         hash[sg[i-f[j]]]=1;
     for( j=0; j<=1000;j++)
         if(hash[j]==0)
         {
             sg[i]=j;
             break;
         }
     }
 }
int main()
{

    int a,b,c;
    Getsg();    
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a+b+c)
      printf((sg[a]^sg[b]^sg[c])!=0?"Fibo
":"Nacci
");
    return 0;
}