sg[i]为0表示i节点先手必败。
首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。
例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]
例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？
sg[0]=0，f[]={1,3,4},
x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;
x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；
x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;
x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;
x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；
以此类推.....
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1....
计算从1-n范围内的sg值，
s[]存储可以走的步数，s[0]表示可以有多少种走法
s[]需要从小到大排序
1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，sg[x] = x % (m+1);
2.可选步数为任意步，sg[x] = x;
3.可选步数为一系列不连续的数，用sg函数计算
模板1（dfs）：
1 /* 2 s数组表示合法移动集合，从小到大排序。sNum合法移动个数 3 sg数组初始化为-1，对每个集合s仅需初始化1次 4 */ 5 const int MAXN = 20;//s集合大小 6 const int MAXM = 1000 + 5;// 7 int s[MAXN], sNum; 8 int sg[MAXM]; 9 10 int dfsSg(int x) 11 { 12 if (sg[x] != -1) { 13 return sg[x]; 14 } 15 int i; 16 bool vis[MAXN];//sg值小于等于合法移动个数sNum 17 18 memset(vis, false, sizeof(vis)); 19 for (i = 0; i < sNum && s[i] <= x; ++i) { 20 dfsSg(x - s[i]); 21 vis[sg[x - s[i]]] = true; 22 } 23 for (i = 0; i <= sNum; ++i) { 24 if (!vis[i]) { 25 sg[x] = i; 26 break; 27 } 28 } 29 return sg[x]; 30 }
模板2（打表）：
求出所有sg值，有时没必要，用dfs就行
1 /* 2 s数组表示合法移动集合，从小到大排序。sNum合法移动个数 3 sg值对每个集合s仅需求一次 4 */ 5 const int MAXN = 20;//s集合大小 6 const int MAXM = 1000 + 5;// 7 int s[MAXN], sNum; 8 int sg[MAXM]; 9 bool exist[MAXN];//sg值小于等于合法移动个数sNum 10 11 void getSg(int n) 12 { 13 int i, j; 14 sg[0] = 0;//必败态 15 for (i = 1; i <= n; ++i) { 16 memset(exist, false, sizeof(exist)); 17 for (j = 0; j < sNum && s[j] <= i; ++j) { 18 exist[sg[i - s[j]]] = true; 19 } 20 for (j = 0; j <= sNum; ++j) { 21 if (!exist[j]) { 22 sg[i] = j; 23 break; 24 } 25 } 26 } 27 }
hdu 1848 Fibonacci again and again（sg）
取石子问题，一共有3堆石子，每次只能取斐波那契数个石子，先取完石子者胜利，问先手胜还是后手胜
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 /* 5 s数组表示合法移动集合，从小到大排序。sNum合法移动个数 6 sg数组初始化为-1，对每个集合s仅需初始化1次 7 */ 8 const int MAXN = 20;//s集合大小 9 const int MAXM = 1000 + 5;// 10 int s[MAXN], sNum; 11 int sg[MAXM]; 12 13 int dfsSg(int x) 14 { 15 if (sg[x] != -1) { 16 return sg[x]; 17 } 18 int i; 19 bool vis[MAXN];//sg值小于等于合法移动个数sNum 20 21 memset(vis, false, sizeof(vis)); 22 for (i = 0; i < sNum && s[i] <= x; ++i) { 23 dfsSg(x - s[i]); 24 vis[sg[x - s[i]]] = true; 25 } 26 for (i = 0; i <= sNum; ++i) { 27 if (!vis[i]) { 28 sg[x] = i; 29 break; 30 } 31 } 32 return sg[x]; 33 } 34 35 int main() 36 { 37 int i; 38 s[0] = 1; 39 s[1] = 2; 40 for (i = 2; i < MAXN; ++i) { 41 s[i] = s[i - 1] + s[i - 2]; 42 //printf("%d %d ", i, s[i]); 43 } 44 sNum = 16; 45 int m, n, p; 46 int sum; 47 memset(sg, -1, sizeof(sg)); 48 while (~scanf("%d%d%d", &m, &n, &p)) { 49 if (m == 0 && n == 0 && p == 0) { 50 break; 51 } 52 dfsSg(m); 53 dfsSg(n); 54 dfsSg(p); 55 sum = sg[m] ^ sg[n] ^ sg[p]; 56 if (sum != 0) { 57 printf("Fibo "); 58 } else { 59 printf("Nacci "); 60 } 61 } 62 return 0; 63 }
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 /* 5 s数组表示合法移动集合，从小到大排序。sNum合法移动个数 6 sg值对每个集合s仅需求一次 7 */ 8 const int MAXN = 20;//s集合大小 9 const int MAXM = 1000 + 5;// 10 int s[MAXN], sNum; 11 int sg[MAXM]; 12 bool exist[MAXN];//sg值小于等于合法移动个数sNum 13 14 void getSg(int n) 15 { 16 int i, j; 17 sg[0] = 0;//必败态 18 for (i = 1; i <= n; ++i) { 19 memset(exist, false, sizeof(exist)); 20 for (j = 0; j < sNum && s[j] <= i; ++j) { 21 exist[sg[i - s[j]]] = true; 22 } 23 for (j = 0; j <= sNum; ++j) { 24 if (!exist[j]) { 25 sg[i] = j; 26 break; 27 } 28 } 29 } 30 } 31 32 int main() 33 { 34 int i; 35 s[0] = 1; 36 s[1] = 2; 37 for (i = 2; i < MAXN; ++i) { 38 s[i] = s[i - 1] + s[i - 2]; 39 //printf("%d %d ", i, s[i]); 40 } 41 sNum = 16; 42 int m, n, p; 43 int sum; 44 getSg(1000); 45 while (~scanf("%d%d%d", &m, &n, &p)) { 46 if (m == 0 && n == 0 && p == 0) { 47 break; 48 } 49 sum = sg[m] ^ sg[n] ^ sg[p]; 50 if (sum != 0) { 51 printf("Fibo "); 52 } else { 53 printf("Nacci "); 54 } 55 } 56 return 0; 57 }