1.煤球数目
2.生日蜡烛
3.凑算式
4.快速排序
5.抽签
6.方格填数
7.剪邮票
8.四平方和
9.交换瓶子
10.最大比例
刚考完时还是感觉良好的，当我听到填空不要加分号、大题不能循环输入的时候。。。
1.煤球数目：求和的，对自己手算没太大自信，写了个程序。--171700（对）
2.生日蜡烛：也是个求和，2重循环。--26（对）
3.凑算式：9重循环，忘了判断字母重复。--46749（错，答案是29）
4.快速排序：经典排序，没用里面给的交换函数，也对？还有就是加了分号，也对？--a[p]=a[j],a[j]=x;（对？答案是swap(a,p,j)或a[p]=a[j],a[j]=x？）
5.抽签：dfs，同样加了分号。--f(a,k+1,m-i,b);（对？答案是f(a,k+1,m-i,b)或f(a,k+1,m-j,b)）
6.方格填数：dfs，按不重复做的。后来听说题意没说能不能重复，确实是。--1580（对？重复的话是206059714？）
7.剪邮票：dfs，但是写错了，GG。好像12中选5的所有情况也比我的小。。--3088（错，答案是116？）
8.四平方和：暴力，一般第一题比较简单，暴力就行。可是我写的也太暴力了。。。4重循环。。其实3重即可，最后一个数可以直接得到。--（对一部分）
9.交换瓶子：贪心，这个题目简单想了下，策略就是从编号1枚举到N，如果位置不对，那么就与对应位置的瓶子交换。用了2个数组。测试了下样例，过了。--（对？）
10.最大比例：这个题没时间了，题意当时也没大看懂。感觉可以求最大公约数暴力一下。--（错）
1.煤球数目
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
s.直接求
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int a[105]; int main(){ int i; int sum; a[1]=1; for(i=2;i<=100;++i){ a[i]=a[i-1]+i; } sum=0; for(i=1;i<=100;++i){ //printf("%d ",a[i]); sum=sum+a[i]; } printf("%d ",sum); return 0; }
2.生日蜡烛
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
s.直接求
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main(){ int i,j; int sum; for(i=0;i<150;++i){ sum=0; for(j=i;j<150;++j){ sum=sum+j; if(sum==236){ printf("%d, %d ",i,j); } } } return 0; }
3.凑算式
凑算式 B DEF A + --- + ------- = 10 C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表0~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
修正：A~I代表1~9的数字
答案：29
s.暴力。
当时用的比较臃肿的循环，还没判断字母重复。。。
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main(){ int A,B,C,D,E,F,G,H,I; int sum1,sum2,sum3,sum4; int ans; ans=0; for(A=1;A<=9;++A){ for(B=1;B<=9;++B){ if(B==A)continue; for(C=1;C<=9;++C){ if(C==A||C==B)continue; for(D=1;D<=9;++D){ if(D==A||D==B||D==C)continue; for(E=1;E<=9;++E){ if(E==A||E==B||E==C||E==D)continue; for(F=1;F<=9;++F){ if(F==A||F==B||F==C||F==D||F==E)continue; for(G=1;G<=9;++G){ if(G==A||G==B||G==C||G==D||G==E||G==F)continue; for(H=1;H<=9;++H){ if(H==A||H==B||H==C||H==D||H==E||H==F||H==G)continue; for(I=1;I<=9;++I){ if(I==A||I==B||I==C||I==D||I==E||I==F||I==G||I==H)continue; sum1=A*C*(G*100+H*10+I); sum2=B*(G*100+H*10+I); sum3=(D*100+E*10+F)*C; sum4=10*C*(G*100+H*10+I); if(sum1+sum2+sum3==sum4){ ++ans; } } } } } } } } } } printf("%d ",ans); return 0; }
c2.学习了下全排列函数next_permutation
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; int main(){ int a[10]; //1 2 3 4 5 6 7 8 9 //A B C D E F G H I int i; int sum[4]; int ans; for(i=1;i<=9;++i){ a[i]=i; } ans=0; do{ sum[0]=a[1]*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]); sum[1]=a[2]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]); sum[2]=(a[4]*100+a[5]*10+a[6])*a[3]; sum[3]=10*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]); if(sum[0]+sum[1]+sum[2]==sum[3]){ ++ans; } }while(next_permutation(a+1,a+1+9)); printf("%d ",ans); return 0; }
4.快速排序
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案：swap(a,p,j)
我填的是：a[p]=a[j],a[j]=x;
s.快速排序
#include <stdio.h> void swap(int a[], int i, int j) { int t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } int partition(int a[], int p, int r) { int i = p; int j = r + 1; int x = a[p]; while(1){ while(i<r && a[++i]<x); while(a[--j]>x); if(i>=j) break; swap(a,i,j); } //______________________; //a[p]=a[j],a[j]=x; swap(a,p,j); return j; } void quicksort(int a[], int p, int r) { if(p<r){ int q = partition(a,p,r); quicksort(a,p,q-1); quicksort(a,q+1,r); } } int main() { int i; int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; int N = 12; quicksort(a, 0, N-1); for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); printf(" "); return 0; }
5.抽签
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案：f(a,k+1,m-i,b)
或者f(a,k+1,m-j,b)
因为i==j
s.dfs
#include <stdio.h> #define N 6 #define M 5 #define BUF 1024 int sum=0; void f(int a[], int k, int m, char b[]) { int i,j; if(k==N){ b[M] = 0; if(m==0){ printf("%s ",b); ++sum; } return; } for(i=0; i<=a[k]; i++){ for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A'; //______________________; //填空位置 //f(a,k+1,m-i,b); f(a,k+1,m-j,b); } } int main() { int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; char b[BUF]; f(a,0,M,b); printf("sum = %d ",sum); return 0; }
6.方格填数
方格填数 如下的10个格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。
要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：不重复：1580
重复：206059714？
s.dfs
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> using namespace std; int a[4][4]; bool used[10]; int sum; void display(){ for(int i=0;i<=2;++i){ for(int j=0;j<=3;++j){ printf("%d ",a[i][j]); } printf(" "); } printf(" "); } void dfs(int i,int j){ if(i==2&&j==3){ ++sum; if(sum<=3){ cout<<"sum "<<sum<<endl; display(); } return;//突然发现当时没加return，还好阴差阳错的对了（与下面的if(used)有关吧。） //改了改可以重复的（去掉if(used)），才发现少个return } int k; int mi,mj; int mmi,mmj; bool flag; for(k=0;k<=9;++k){ if(used[k])continue; flag=true; for(mi=-1;mi<=1;++mi){ for(mj=-1;mj<=1;++mj){ mmi=i+mi; mmj=j+mj; if( 0<=mmi&&mmi<=2 && 0<=mmj&&mmj<=3 ){ if(a[mmi][mmj]!=-1){ if(abs(k-a[mmi][mmj])==1){ /* printf("#####333 "); printf("mmi = %d, mmj = %d ",mmi,mmj); printf("used = %d ",used[k]); printf("abs = %d ",abs(a[i][j]-a[mmi][mmj])); printf("i = %d, j = %d, k = %d ",i,j,k); display(); */ flag=false; break; } } } } if(flag==false)break; } /* if(sum==0&&i==0&&j==2&&k==2){ display(); printf("%d**** ",flag); } */ if(flag){ a[i][j]=k; used[k]=true; if(j==3){ dfs(i+1,0); } else{ dfs(i,j+1); } a[i][j]=-1; used[k]=false; } } } int main(){ memset(used,false,sizeof(used)); memset(a,-1,sizeof(a)); /* int i,j; for(i=0;i<4;++i){ for(j=0;j<4;++j){ printf("%d ",a[i][j]); } printf(" "); } */ sum=0; dfs(0,1); printf("%d ",sum); return 0; }
c2.补个全排列函数next_permutation写的，代码简单多了
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; int a[10]; /* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 */ bool judge(){ if(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[5])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[3])==1){ return false; } if(abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[6])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[4])==1){ return false; } if(abs(a[2]-a[6])==1||abs(a[2]-a[5])==1){ return false; } if(abs(a[3]-a[4])==1||abs(a[3]-a[8])==1||abs(a[3]-a[7])==1){ return false; } if(abs(a[4]-a[5])==1||abs(a[4]-a[9])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[7])==1){ return false; } if(abs(a[5]-a[6])==1||abs(a[5]-a[9])==1||abs(a[5]-a[8])==1){ return false; } if(abs(a[6]-a[9])==1){ return false; } if(abs(a[7]-a[8])==1){ return false; } if(abs(a[8]-a[9])==1){ return false; } return true; } int main(){ int i; int sum; for(i=0;i<10;++i){ a[i]=i; } sum=0; do{ if(judge()){ ++sum; } }while(next_permutation(a,a+10)); printf("%d ",sum); return 0; }
7.剪邮票
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116？
s.可以先选出所有的5个数的组合，然后判断是否可行。
当时用dfs，写错了。
c.dfs，搜索出相连的5个数，结果+1。考场上敲的，当时没加判断重复（比如12345和12354），导致GG
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; bool vis[3][4]; bool exist[12][12][12][12][12];//标志这5个位置是否搜过 int a[6];//记录访问的5个位置 int b[6];//5个位置排序 int sum; void dfs(int m){ if(m==6){ // for(int i=1;i<=5;++i){ b[i]=a[i]; } sort(b+1,b+1+5);//5个位置排序 if(exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]){//看看这5个位置有没有搜过 return; } printf("%d %d %d %d %d ",b[1],b[2],b[3],b[4],b[5]); exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]=true; //考试时忘了判断重复的。。。直接++sum了，GG ++sum; return; } int i,j; int i1,i2; int j1,j2; bool flag; for(i=0;i<3;++i){ for(j=0;j<4;++j){ if(vis[i][j])continue;//已经选择了 //如果是第一个，那么直接选 if(m==1){ vis[i][j]=true; a[m]=i*4+j;//记录位置 dfs(m+1); vis[i][j]=false; continue; } //否则，必需当上、下、左、右四个位置中至少有一个位置已选择时，才能选 i1=i-1; i2=i+1; j1=j-1; j2=j+1; flag=false; if(i1>=0){ if(vis[i1][j]){ flag=true; } } if(i2<3){ if(vis[i2][j]){ flag=true; } } if(j1>=0){ if(vis[i][j1]){ flag=true; } } if(j2<4){ if(vis[i][j2]){ flag=true; } } // if(flag){//这个位置可以选了 vis[i][j]=true; a[m]=i*4+j;//记录位置 dfs(m+1); vis[i][j]=false; } } } } int main(){ memset(vis,false,sizeof(vis)); memset(exist,false,sizeof(exist)); sum=0; dfs(1); printf("sum = %d ",sum); return 0; }
8.四平方和
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
s.3重循环。
当时用的4重。。。也没剪枝。。GG
/* 暴力 3重循环+剪枝 */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<math.h> using namespace std; const int MAXN=2240; int pow_2[2240]; int main(){ int N; //5000000) //5123456 //5*10^6 int i; int a,b,c,d; int sum; bool flag; int p,q; for(i=0;i<2240;++i){ pow_2[i]=i*i; //printf("%d ",pow_2[i]); } while(~scanf("%d",&N)){ flag=false; sum=0; for(a=0;a<MAXN;++a){ sum=pow_2[a]; for(b=a;b<MAXN;++b){ sum=sum+pow_2[b]; if(sum>N){ sum=sum-pow_2[b]; continue; } for(c=b;c<MAXN;++c){ sum=sum+pow_2[c]; if(sum>N){ sum=sum-pow_2[c]; continue; } p=N-sum; q=sqrt(p); if(pow_2[q]==p){ printf("%d %d %d %d ",a,b,c,q); flag=true; break; } else{ sum=sum-pow_2[c]; } /* for(d=c;d<MAXN;++d){ sum=sum+pow_2[d]; if(sum==N){ printf("%d %d %d %d ",a,b,c,d); flag=true; break; } else{ sum=sum-pow_2[d]; } } sum=sum-pow_2[c]; if(flag)break; */ } sum=sum-pow_2[b]; if(flag)break; } sum=sum-pow_2[a]; if(flag)break; } } return 0; }
9.交换瓶子
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
s.贪心(O(n))，策略就是从位置1枚举到N，如果编号不对，那么就与对应位置的瓶子交换。
好像直接用选择排序也可以，记录交换次数就行了，其实思想一样，也是按位置从小到大循环一遍。O(n^2)，其实第二层循环相当于找相应编号的瓶子了。
c.贪心O(n)
/* O(n) */ #include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int a[10005];//a[i]表示位置i的瓶子编号 int b[10005];//b[i]表示i号瓶子的位置。没有这个数组的话，需要在a数组中循环找到i号瓶子（O(n)），用这个数组的话是O(1) int main(){ int N; int i; int id; int sum; //设瓶子1为位置i的瓶子，瓶子2为i号瓶子 int id1,id2;//瓶子1的编号，瓶子2的编号 int pos1,pos2;//瓶子1的位置，瓶子2的位置 while(~scanf("%d",&N)){ for(i=1;i<=N;++i){ scanf("%d",&id); a[i]=id;//位置i放id号瓶子 b[id]=i;//id号瓶子放到位置i } sum=0; for(i=1;i<=N;++i){//位置从1遍历到N if(a[i]==i)continue;//位置i放的是i号瓶子 //否则，瓶子2与瓶子1交换 id1=a[i]; pos1=i; id2=i; pos2=b[i];//没有b数组的话，需要在a数组中找到i号瓶子 ++sum; //瓶子1放到瓶子2的位置 a[pos2]=id1;//瓶子2的位置（pos2）放瓶子1（id1） b[id1]=pos2;//瓶子1（id1）放到瓶子2的位置（pos2） //瓶子2放到瓶子1的位置 a[pos1]=id2;//瓶子1的位置放瓶子2 b[id2]=pos1;//瓶子2放到瓶子1的位置 } printf("%d ",sum); } return 0; }
c2.直接选择排序O(n^2)
/* O(n^2) */ #include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int sum; void SelectSort(int R[],int n){ int i,j,k; int tmp; for(i=0;i<n-1;++i){//做第i趟排序 k=i; for(j=i+1;j<n;++j){//在当前无序区R[i..n-1]中选最小的R[k] if(R[j]<R[k])k=j;//k记下目前找到的最小关键字所在的位置 } if(k!=i){//交换R[i]和R[k] tmp=R[i]; R[i]=R[k]; R[k]=tmp; ++sum; } } } int main(){ int N; int a[10005]; int i; while(~scanf("%d",&N)){ for(i=0;i<N;++i){ scanf("%d",&a[i]); } sum=0; SelectSort(a,N); printf("%d ",sum); } return 0; }
10.最大比例
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
修正：N<100
s.？
当时题意都没读懂。。。