POJ

d.最长上升子序列

s.注意是严格递增

c.O(nlogn)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

const int MAXN=1005;
int a[MAXN],b[MAXN];
//b[k]是序列a中所有长度为k的递增子序列中的最小结尾元素值
//用二分查找的方法找到一个位置，使得num>b[i-1]并且num<b[i]，并用num代替b[i]
int Search(int num,int low,int high){
    int mid;
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        if(num>=b[mid])low=mid+1;
        else high=mid-1;
    }
    return low;
}
int DP(int n){
    int i,len,pos;
    b[1]=a[1];
    len=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]>b[len]){//如果a[i]比b[]数组中最大还大直接插入到后面即可
            len=len+1;
            b[len]=a[i];
        }
        else{//用二分的方法在b[]数组中找出第一个比a[i]大的位置并且让a[i]替代这个位置
            pos=Search(a[i],1,len);
            b[pos]=a[i];
        }
    }
    return len;
}

int main(){

    int N;
    int i;

    while(~scanf("%d",&N)){
        for(i=1;i<=N;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
        }

        printf("%d
",DP(N));
    }

    return 0;
}

c2.O(n^2)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

#define MAXN 1005

int a[MAXN];
int dp[MAXN];//dp[i]表示以a[i]作为结尾的最长上升子序列的长度

int main(){

    int N;
    int i,j;
    int temp;
    int ans;

    while(~scanf("%d",&N)){

        for(i=1;i<=N;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
        }

        dp[1]=1;

        for(i=2;i<=N;++i){

            temp=0;

            for(j=1;j<i;++j){
                if(a[i]>a[j]){
                    if(temp<dp[j]){
                        temp=dp[j];
                    }
                }
            }

            dp[i]=temp+1;
        }

        ans=0;
        for(i=1;i<=N;++i){
            if(dp[i]>ans){
                ans=dp[i];
            }
        }

        printf("%d
",ans);
    }

    return 0;
}