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    d.用2种砝码,质量分别为a和b,称出质量为d的物品。求所用的砝码总数量最小(x+y最小),并且总质量最小(ax+by最小)。

    s.扩展欧几里得求解不定方程。

    设ax+by=d.

    题意说不定方程一定有解。对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解。

    也就是说,d mod gcd(a,b)=0.

    a,b,d同时除以gcd(a,b)得到a'x+b'y=d';

    用扩展欧几里德求出 a'x+b'y=gcd(a',b')=1的解(x,y),

    那么原来这个a'x+b'y=d'的解就是(x*d',y*d')。

    然后分两种情况来求就行了(假设物品放右边):

    (1)令x是最小正整数,a放左边的最优解;(y<0代表b放右边)

    (2)令y是最小正整数,b放左边的最优解;

    两者中x+y小的就是结果。

    c.

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    
    int gcd(int a,int b){
        return b?gcd(b,a%b):a;
    }
    
    int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
        if(b==0){
            x=1;
            y=0;
            return a;
        }
        int d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
        int t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
        return d;
    }
    
    int main(){
    
        int a,b,d;
    
        int q;//a,b的最大公约数
        int x,y;
        int x1,y1;
        int x2,y2;
    
        while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&d)){
            if(a==0&&b==0&&d==0)break;
    
            q=gcd(a,b);
            //这里 对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解。
            //不定方程:ax+by=d
            a=a/q;
            b=b/q;
            d=d/q;//题目一定有解,可以整除
    
            //不定方程:ax+by=d
    
            q=ex_gcd(a,b,x,y);//求的是ax+by=gcd(a,b)=1
    
            //令x是最小正整数,a放左边的最优解
            x1=x*d;
            x1=(x1%b+b)%b;//x变为最小正整数
            y1=(d-a*x1)/b;
            if(y1<0){
                y1=-y1;
            }
    
            //令y是最小正整数,b放左边的最优解
            y2=y*d;
            y2=(y2%a+a)%a;//y变为最小正整数
            x2=(d-b*y2)/a;
            if(x2<0){
                x2=-x2;
            }
    
            //x+y和最小
            if(x1+y1<x2+y2){
                printf("%d %d
    ",x1,y1);
            }
            else{
                printf("%d %d
    ",x2,y2);
            }
    
        }
    
        return 0;
    }
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