• 第六届蓝桥杯C++B组省赛


    1.奖券数目

    2.星系炸弹

    3.三羊献瑞

    4.格子中输出

    5.九数组分数

    6.加法变乘法

    7.牌型种数

    8.移动距离

    9.垒骰子

    10.生命之树

    1.奖券数目

    奖券数目
    有些人很迷信数字,比如带“4”的数字,认为和“死”谐音,就觉得不吉利。
    虽然这些说法纯属无稽之谈,但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数(10000-99999),要求其中不要出现带“4”的号码,主办单位请你计算一下,如果任何两张奖券不重号,最多可发出奖券多少张。

    答案:52488

    s.直接求就行了,8*9*9*9*9=52488

    2.星系炸弹

    星系炸弹
    在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”,用来作为宇宙中的路标。
    每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
    比如:阿尔法炸弹2015年1月1日放置,定时为15天,则它在2015年1月16日爆炸。
    有一个贝塔炸弹,2014年11月9日放置,定时为1000天,请你计算它爆炸的准确日期。
    请填写该日期,格式为yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19

    答案:2017-08-05

    s.使用表格快速求解。(当时是苦b的手算的。。。还好算对了。)

    3.三羊献瑞

    三羊献瑞
    观察下面的加法算式:
           祥 瑞生 辉
     +    三羊 献 瑞
    -------------------
     三 羊 生 瑞 气
    其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
    请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

    答案:1085

    s.这个么,暴力枚举就可以了。

    c.

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    
    int main(){
    
    /*
        int xiang,rui,sheng,hui;
        int san,yang,xian,rui;
        int san,yang,sheng,rui,qi;
    */
    
        int xiang,rui,sheng,hui;
        int san,yang,xian;
        int qi;
    
        int a,b,c;
    
        for(xiang=1;xiang<=9;++xiang){
            for(rui=0;rui<=9;++rui){
                if(rui==xiang)continue;
                for(sheng=0;sheng<=9;++sheng){
                    if(sheng==xiang||sheng==rui)continue;
                    for(hui=0;hui<=9;++hui){
                        if(hui==xiang||hui==rui||hui==sheng)continue;
                        for(san=1;san<=9;++san){
                            if(san==xiang||san==rui||san==sheng||san==hui)continue;
                            for(yang=0;yang<=9;++yang){
                                if(yang==xiang||yang==rui||yang==sheng||yang==hui||yang==san)continue;
                                for(xian=0;xian<=9;++xian){
                                    if(xian==xiang||xian==rui||xian==sheng||xian==hui||xian==san||xian==yang)continue;
                                    for(qi=0;qi<=9;++qi){
                                        if(qi==xiang||qi==rui||qi==sheng||qi==hui||qi==san||qi==yang||qi==xian)continue;
    
                                        a=xiang*1000+rui*100+sheng*10+hui;
                                        b=san*1000+yang*100+xian*10+rui;
                                        c=san*10000+yang*1000+sheng*100+rui*10+qi;
                                        if(a+b==c){
                                            //printf("%d+%d=%d
    ",a,b,c);
                                            printf("%d %d %d %d
    ",san,yang,xian,rui);
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    
        return 0;
    }
    View Code

    4.格子中输出

    格子中输出
    StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
    要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
    如果字符串太长,就截断。
    如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。
    下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
    {
        int i,k;
        char buf[1000];
        strcpy(buf, s);
        if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
        
        printf("+");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
        printf("+
    ");
        
        for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
            printf("|");
            for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
            printf("|
    ");
        }
        
        printf("|");
        
        printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
                  
        printf("|
    ");
        
        for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
            printf("|");
            for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
            printf("|
    ");
        }    
        
        printf("+");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
        printf("+
    ");    
    }
    
    int main()
    {
        StringInGrid(20,6,"abcd1234");
        return 0;
    }
    View Code

    答案:(width-strlen(buf)-2)/2,"",buf,(width-strlen(buf)-2+1)/2,""

    s.在scanf里用*修饰符,是起到过滤读入的作用。比如一个有三列数值的数据,我只想得到第2列数值,可以在循环里用scanf(“%*d%d%*d”,a[i])来读入第i行的第2个数值到a[i]。 
     * 修饰符在printf中的含义完全不同。如果写成printf(“%6d”, 123),很多同学应该就不会陌生了,这是设置域宽的意思。同理,%6s也是域宽。* 修饰符正是用来更灵活的控制域宽。使用%*s,表示这里的具体域宽值由后面的实参决定,如printf(“%*s”,6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。 
    明白了 * 是用变量来控制域宽,那么这题就简单了,这里应该填写5个实参。然后字符长度的计算应该用buf而不是s,因为buf才是截断后的长度,用s的话,如果s长度超过了width-2,效果就不对了

    5.九数组分数

    九数组分数
    1,2,3...9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?
    下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。

    #include <stdio.h>
    
    void test(int x[])
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
        
        if(a*3==b) printf("%d / %d
    ", a, b);
    }
    
    void f(int x[], int k)
    {
        int i,t;
        if(k>=9){
            test(x);
            return;
        }
        
        for(i=k; i<9; i++){
            {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _____________________________________________ // 填空处
        }
    }
        
    int main()
    {
        int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        f(x,0);    
        return 0;
    }
    View Code

    答案:{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

    6.加法变乘法

    加法变乘法
    我们都知道:1+2+3+... + 49 = 1225
    现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015
    比如:
    1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 =2015
    就是符合要求的答案。
    请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。


    答案:16

    s.暴力枚举,枚举所有的可能的两个位置,用1225和2015分别减去这两个位置的值,看看是否相等。

    c.

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    
    int main(){
    
        int i,j;
        int a,b;
    
        for(i=1;i<=49;++i){
            for(j=i+2;j<=49;++j){
                a=1225-(i+i+1)-(j+j+1);
                b=2015-(i*(i+1))-(j*(j+1));
                if(a==b){
                    printf("i=%d,j=%d
    ",i,j);
                }
            }
        }
    
        return 0;
    }
    View Code

    7.牌型种数

    牌型种数
    小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
    一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
    这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
    如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?


    答案:3598180

    s.这种结果填空题,怎么简单怎么来。。。暴力循环即可。。当时作死,用掌握还不大好的递归来写。。。悲剧。

    c.

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    
    int main(){
    
        int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,aJ,aQ,aK;
        int sum=0;
    
        for(a1=0;a1<=4;++a1){
            for(a2=0;a2<=4;++a2){
                for(a3=0;a3<=4;++a3){
                    for(a4=0;a4<=4;++a4){
                        for(a5=0;a5<=4;++a5){
                            for(a6=0;a6<=4;++a6){
                                for(a7=0;a7<=4;++a7){
                                    for(a8=0;a8<=4;++a8){
                                        for(a9=0;a9<=4;++a9){
                                            for(a10=0;a10<=4;++a10){
                                                for(aJ=0;aJ<=4;++aJ){
                                                    for(aQ=0;aQ<=4;++aQ){
                                                        for(aK=0;aK<=4;++aK){
                                                            if(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+aJ+aQ+aK==13){
                                                                ++sum;
                                                            }
                                                        }
                                                    }
                                                }
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    
        printf("%d
    ",sum);
    
        return 0;
    }
    View Code

    c2.现在上个递归搜索代码吧

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    
    int sum;
    
    void dfs(int cur,int tol){
    
        if(tol>13)return;
        if(cur==14){//13种牌都先完了
            if(tol==13){//正好13张
                ++sum;
            }
            return;
        }
    
        int i;
        for(i=0;i<=4;++i){
            dfs(cur+1,tol+i);
        }
    
    }
    
    int main(){
    
        sum=0;
        dfs(1,0);//从第1张牌开始选,当前手中有0张
    
        printf("%d
    ",sum);
    
        return 0;
    }
    View Code

    8.移动距离

    移动距离
    X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
    当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。
    比如:当小区排号宽度为6时,开始情形如下:
      1   2   3  4 5  6
    12 11 10 9 8  7
    13 14 15 .....
    我们的问题是:已知了两个楼号m和n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)
    输入为3个整数w m n,空格分开,都在1到10000范围内
    w为排号宽度,m,n为待计算的楼号。
    要求输出一个整数,表示m n两楼间最短移动距离。
    例如:
    用户输入:
    6 8 2
    则,程序应该输出:
    4


    再例如:
    用户输入:
    4 7 20
    则,程序应该输出:
    5
    资源约定:
    峰值内存消耗 <256M
    CPU消耗 < 1ms
    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
    注意: main函数需要返回0
    注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include<xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
    提交时,注意选择所期望的编译器类型。

    s.利用坐标的关系

    c.

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    int main(){
    
        int w,m,n;
        int x1,y1;
        int x2,y2;
    
        while(~scanf("%d%d%d",&w,&m,&n)){
            x1=(m-1)/w;
            y1=(m-1)%w;
            if(x1%2!=0){
                y1=w-1-y1;
            }
    
            x2=(n-1)/w;
            y2=(n-1)%w;
            if(x2%2!=0){
                y2=w-1-y2;
            }
    
            printf("%d
    ",abs(x1-x2)+abs(y1-y2));
        }
    
        return 0;
    }
    View Code

    9.垒骰子

    垒骰子
    赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
    经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
    我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
    假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。
    atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
    两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
    由于方案数可能过多,请输出模10^9 + 7 的结果。
    不要小看了 atm 的骰子数量哦~
    「输入格式」
    第一行两个整数 n m
    n表示骰子数目
    接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
    「输出格式」
    一行一个数,表示答案模10^9 + 7 的结果。
    「样例输入」
    2 1
    1 2
    「样例输出」
    544
    「数据范围」
    对于 30% 的数据:n <= 5
    对于 60% 的数据:n <= 100
    对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36

    资源约定:
    峰值内存消耗 <256M
    CPU消耗 < 2000ms
    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
    注意: main函数需要返回0
    注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include<xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

    提交时,注意选择所期望的编译器类型。

    s.

    法1:动态规划O(36n),题目0 < n <= 10^9,超时。另外使用滚动数组。

    dp[i][j]代表高度为i,顶面骰子的顶面点数为j的叠骰子方案数。

    法2:矩阵快速幂O(logn)
    我们只考虑顶面的情况,最后乘上4^n即可。
    我们设六阶矩阵An,其中An的第a行第b列表示第一层顶面数字为a、第n层顶面数字为b的所有排列的情况
    记六阶矩阵X中,第a行第b列表示相邻两层的是否能成功连接的情况。a和b能连则为1,a和b不能连则为0(注意是相邻两层的顶面,不是衔接面,所以要转化,比如题给的1 2要改为1 5)。ps:不大明白为啥要同为顶面?
    根据上述定义,易得递推式:
    An = An-1X,且 A1 = E(六阶单位矩阵)
    可得到An的表达式为An = Xn-1
    那么ans就是矩阵 Xn-1 的36个元素之和
    注意最后侧面的4^n也要二分幂不然会爆炸

    c.动态规划O(36n)

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    
    #define MOD 1000000007
    
    int flag[7][7];//-1可以相邻,0不能相邻
    long long dp[2][7];//滚动数组,dp[i][j]代表高度为i,顶面骰子的顶面点数为j的叠骰子方案数
    int convert[7]={0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};
    
    int main(){
        
        int n,m;
        int a,b;
        int i,j,k;
        int e;//滚动标志,就2个交换的话这样滚动(e=1-e)应该比%快点吧(其实加减法和%速度应该差不多少吧。)
        long long sum;
        
        while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
            
            memset(flag,-1,sizeof(flag));
            
            for(i=0;i<m;++i){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                flag[a][b]=0;
                flag[b][a]=0;
            }
            
            e=0;
            for(i=1;i<7;++i){
                dp[e][i]=4;
            }
            
            //骰子4面转动,乘以4
            
            for(i=2;i<=n;++i){
                e=1-e;//滚动数组
                
                for(j=1;j<7;++j){
                    dp[e][j]=0;
                    for(k=1;k<7;++k){
                        if(flag[k][convert[j]]==-1){
                            dp[e][j]=(dp[e][j]+dp[1-e][k]*4)%MOD;
                        }    
                    }    
                }
                
            }
            
            sum=0;
            for(i=1;i<7;++i){
                sum=(sum+dp[e][i])%MOD;
            }
            
            printf("%lld
    ",sum);
        }    
        
        return 0;
    }
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    c2.矩阵快速幂O(logn)

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    
    #define N 6//N*N的矩阵
    const int MOD=1e9+7;//
    
    struct Matrix{
        int mat[N][N];
    };
    
    Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
        Matrix ret;
        int i,j,k;
        for(i=0;i<N;++i){
            for(j=0;j<N;++j){
                ret.mat[i][j]=0;
                for(k=0;k<N;++k){
                    ret.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                    ret.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
    
    Matrix pow_matrix(Matrix a,int n){
        Matrix ret;
        memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));
        int i;
        for(i=0;i<N;++i){
            ret.mat[i][i]=1;
        }
        Matrix temp=a;
        while(n){
            if(n&1){
                ret=mul(ret,temp);
            }
            temp=mul(temp,temp);
            n>>=1;
        }
        return ret;
    }
    
    long long quick_pow(long long a,long long n){
        long long ret=1;
        a=a%MOD;
        while(n){
            if(n&1){
                ret=ret*a;
                ret%=MOD;
            }
            a=a*a;
            a%=MOD;
            n>>=1;
        }
        return ret;
    }
    
    Matrix matrix;//1可以相邻,0不能相邻
    Matrix matrix2;
    int convert[7]={0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};
    
    int main(){
        
        int n,m;
        int a,b;
        int i,j,k;
        long long sum;
        long long sum2;
        
        while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
            
            for(i=0;i<6;++i){
                for(j=0;j<6;++j){
                    matrix.mat[i][j]=1;
                }
            }
            
            for(i=0;i<m;++i){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                matrix.mat[a-1][convert[b]-1]=0;//这个转换注意下,同为顶面 
                matrix.mat[convert[b]-1][a-1]=0;
            }
            
            matrix2=pow_matrix(matrix,n-1);
            
            sum=0;
            for(i=0;i<6;++i){
                for(j=0;j<6;++j){
                    sum+=matrix2.mat[i][j];
                    sum%=MOD;
                }
            }
            
            sum2=quick_pow(4,n);//n次方 
            
            sum=sum*sum2;
            sum%=MOD;
            
            printf("%lld
    ",sum);
        }    
        
        return 0;
    }
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    10.生命之树

    生命之树

    在X森林里,上帝创建了生命之树。

    他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
    上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。

    在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
    这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

    经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

    「输入格式」
    第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
    第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
    接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。

    「输出格式」
    输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。

    「样例输入」
    5
    1 -2 -3 4 5
    4 2
    3 1
    1 2
    2 5

    「样例输出」
    8

    「数据范围」
    对于 30% 的数据,n <= 10
    对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

    资源约定:
    峰值内存消耗 < 256M
    CPU消耗 < 3000ms


    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

    注意: main函数需要返回0
    注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

    提交时,注意选择所期望的编译器类型。

    s.树形最大字段和.

    c.代码来自网上

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int MAXN=100005;
    vector<int> tree[MAXN];
    int w[MAXN];
    int n;
    LL dp[MAXN];
    int vis[MAXN];
    LL maxn;
    void dfs(int u)
    {
        vis[u]=1;
        dp[u]=w[u];
        LL sum=0;
        for(int i=0;i<tree[u].size();i++)
        {
            int v=tree[u][i];
            if(!vis[v])
            {
                dfs(v);
                if(dp[v]>=0)
                    sum+=dp[v];
            }
        }
        if(sum>0)    dp[u]+=sum;
        maxn=max(dp[u],maxn);
    }
    int main()
    {
        maxn=-0x3fffffffffffffff;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            tree[u].push_back(v);
            tree[v].push_back(u);
        }
        dfs(1);
        printf("%I64d
    ",maxn);
        
        return 0;
    }
    /*
    -2 3 1 -5 2 4 7
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    */
    View Code
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