【洛谷P1090 合并果子】

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式：

输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出格式：

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

输入输出样例

输入样例#1：

3 
1 2 9 

输出样例#1：

15

说明

对于30％的数据，保证有n<=1000：

对于50％的数据，保证有n<=5000；

对于全部的数据，保证有n<=10000。

合并果子

这显然很水，但是怎么做就是每个人的不同思路了

这里奉上的是有关优先队列【好像算是堆的应用】（其实有些时候我也分不清）的解法

我们可以将这个问题换一个角度考虑，给定n个叶结点，每个结点都有一个权值w【i】，将它们中两个合并为树，假设每个结点从根到它的距离是d【i】，使得最终∑（wi*di）最小。

这样就有更好的解法

（1）从森林里取两个权和最小的子树

（2）将他们的权值和相加，得到新的子树，并把原来的子树删掉，将新的子树插入到森林之中

（3）连续重复（1）和（2），直到森林里只留下一棵树为止

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >h;
void work()
{
    int i,x,y,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        h.push(x);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=h.top();h.pop();
        y=h.top();h.pop();
        ans+=x+y;
        h.push(x+y);
    }
    cout<<ans;
}
int main()
{
    work();
}