欧几里得算法，也叫做辗转相除法，用来求解最大公因数。求解的过程网上有，这里不表述，这里主要是结合教材上的推导更进一步。
设d为正整数a和b的最大公约数，记作d=gcd(a,b)，这里约定a≥b，则a=q1b+r1, r1≠0，d既然能同时整除a和b，那么必然也能整除a-q1b=r1，即d也是b和r1的公约数，剩下的只需要证明d就是b和r1的最大公约数。假设存在正整数c≥d，可以整除b和r1，那么c也能整除q1b+r1=a，由于d就是a和b的最大公约数，所以必然有c≤d，与假设相矛盾，所以d就是b和r1的最大公约数。
辗转相除法的思想就是用较小的整数去除较大的整数，如果能整除则较小的整数就是最大公约数，如果不能整除，则进一步转化为求除数和余数之间的最大公约数问题。